Integral de 5x^4-(3/x^4)-(3/sqrt(x)) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 5 x^{4}\, dx = 5 \int x^{4}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{3}{x^{4}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $- \frac{1}{3 x^{3}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x^{3}}$

      El resultado es: $x^{5} + \frac{1}{x^{3}}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{3}{\sqrt{x}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$

      1. que $u = \sqrt{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

         $\int 2\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            Por lo tanto, el resultado es: $2 u$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $2 \sqrt{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \sqrt{x}$

   El resultado es: $- 6 \sqrt{x} + x^{5} + \frac{1}{x^{3}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{- 6 x^{\frac{7}{2}} + x^{8} + 1}{x^{3}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{- 6 x^{\frac{7}{2}} + x^{8} + 1}{x^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- 6 x^{\frac{7}{2}} + x^{8} + 1}{x^{3}}+ \mathrm{constant}$