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Resolución de integrales/ 2*x+1/ dx/(2*x+11)

Integral de dx/(2*x+11) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |  2*x + 11   
 |             
/              
0
∫0112x+11 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{2 x + 11}\, dx 
Integral(1/(2*x + 11), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=2x+11u = 2 x + 11.

    Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(2x+11)2\frac{\log{\left(2 x + 11 \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(2x+11)2\frac{\log{\left(2 x + 11 \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(2x+11)2+constant\frac{\log{\left(2 x + 11 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(2x+11)2+constant\frac{\log{\left(2 x + 11 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |    1              log(2*x + 11)
 | -------- dx = C + -------------
 | 2*x + 11                2      
 |                                
/
∫12x+11 dx=C+log⁡(2x+11)2\int \frac{1}{2 x + 11}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 x + 11 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(13)   log(11)
------- - -------
   2         2
−log⁡(11)2+log⁡(13)2- \frac{\log{\left(11 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(13 \right)}}{2} 
=
= 
log(13)   log(11)
------- - -------
   2         2
−log⁡(11)2+log⁡(13)2- \frac{\log{\left(11 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(13 \right)}}{2} 
log(13)/2 - log(11)/2
Respuesta numérica [src] 
0.0835270423315831
0.0835270423315831

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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