Sr Examen
Integral de (x)*exp(x*y) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | x*y | x*e dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} x e^{x y}\, dx$$
Integral(x*exp(x*y), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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// 2 \
|| x |
|| -- for y = 0|
|| 2 |
/ || | // x for y = 0\
| ||/ x*y | || |
| x*y |||e 2 | || x*y |
| x*e dx = C - |<|---- for y != 0 | + x*|
$$\int x e^{x y}\, dx = C + x \left(\begin{cases} x & \text{for}\: y = 0 \\\frac{e^{x y}}{y} & \text{otherwise} \end{cases}\right) - \begin{cases} \frac{x^{2}}{2} & \text{for}\: y = 0 \\\begin{cases} \frac{e^{x y}}{y^{2}} & \text{for}\: y^{2} \neq 0 \\\frac{x}{y} & \text{otherwise} \end{cases} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Respuesta
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/ y |1 (-1 + y)*e |-- + ----------- for And(y > -oo, y < oo, y != 0) < 2 2 |y y | \ 1/2 otherwise
$$\begin{cases} \frac{\left(y - 1\right) e^{y}}{y^{2}} + \frac{1}{y^{2}} & \text{for}\: y > -\infty \wedge y < \infty \wedge y \neq 0 \\\frac{1}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ y |1 (-1 + y)*e |-- + ----------- for And(y > -oo, y < oo, y != 0) < 2 2 |y y | \ 1/2 otherwise
$$\begin{cases} \frac{\left(y - 1\right) e^{y}}{y^{2}} + \frac{1}{y^{2}} & \text{for}\: y > -\infty \wedge y < \infty \wedge y \neq 0 \\\frac{1}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((y^(-2) + (-1 + y)*exp(y)/y^2, (y > -oo)∧(y < oo)∧(Ne(y, 0))), (1/2, True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.