Sr Examen

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Integral de e^x*e^-1/e^x-1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |  // x\    \   
 |  ||E |    |   
 |  ||--|    |   
 |  |\E /    |   
 |  |---- - 1| dx
 |  |  x     |   
 |  \ E      /   
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} \left(-1 + \frac{\frac{1}{e} e^{x}}{e^{x}}\right)\, dx$$
Integral((E^x/E)/E^x - 1, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                   
 |                                    
 | // x\    \                         
 | ||E |    |                         
 | ||--|    |                         
 | |\E /    |               -1    / x\
 | |---- - 1| dx = C - x + e  *log\E /
 | |  x     |                         
 | \ E      /                         
 |                                    
/                                     
$$\int \left(-1 + \frac{\frac{1}{e} e^{x}}{e^{x}}\right)\, dx = C - x + \frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{e}$$
Gráfica
Respuesta [src]
      -1
-1 + e  
$$-1 + e^{-1}$$
=
=
      -1
-1 + e  
$$-1 + e^{-1}$$
-1 + exp(-1)
Respuesta numérica [src]
-0.632120558828558
-0.632120558828558

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.