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Resolución de integrales/ e^x-1/ 1/e^x/ x*e^-1/ e^x*e^-1/e^x-1

Integral de e^x*e^-1/e^x-1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  // x\    \   
 |  ||E |    |   
 |  ||--|    |   
 |  |\E /    |   
 |  |---- - 1| dx
 |  |  x     |   
 |  \ E      /   
 |               
/                
0
∫01(−1+1eexex) dx\int\limits_{0}^{1} \left(-1 + \frac{\frac{1}{e} e^{x}}{e^{x}}\right)\, dx 
Integral((E^x/E)/E^x - 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=exu = e^{x}.

        Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos due\frac{du}{e}:

        ∫1eu du\int \frac{1}{e u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u due\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{e}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)e\frac{\log{\left(u \right)}}{e}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(ex)e\frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{e}

      Método #2

      1. que u=1exu = \frac{1}{e^{x}}.

        Luego que du=−e−xdxdu = - e^{- x} dx y ponemos −due- \frac{du}{e}:

        ∫(−1eu) du\int \left(- \frac{1}{e u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=−∫1u due\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{e}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)e- \frac{\log{\left(u \right)}}{e}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(ex)e\frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{e}

    El resultado es: −x+log⁡(ex)e- x + \frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{e}

  2. Ahora simplificar:

    −x+log⁡(ex)e- x + \frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{e}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −x+log⁡(ex)e+constant- x + \frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{e}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x+log⁡(ex)e+constant- x + \frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{e}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 | // x\    \                         
 | ||E |    |                         
 | ||--|    |                         
 | |\E /    |               -1    / x\
 | |---- - 1| dx = C - x + e  *log\E /
 | |  x     |                         
 | \ E      /                         
 |                                    
/
∫(−1+1eexex) dx=C−x+log⁡(ex)e\int \left(-1 + \frac{\frac{1}{e} e^{x}}{e^{x}}\right)\, dx = C - x + \frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{e}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      -1
-1 + e
−1+e−1-1 + e^{-1} 
=
= 
      -1
-1 + e
−1+e−1-1 + e^{-1} 
-1 + exp(-1)
Respuesta numérica [src] 
-0.632120558828558
-0.632120558828558

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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