Integral de dx/cos2x+sin^2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |  /   1          2   \   
 |  |-------- + sin (x)| dx
 |  \cos(2*x)          /   
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)\, dx$$

Integral(1/cos(2*x) + sin(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 |                                                                                    
 | /   1          2   \          x   log(-1 + sin(2*x))   sin(2*x)   log(1 + sin(2*x))
 | |-------- + sin (x)| dx = C + - - ------------------ - -------- + -----------------
 | \cos(2*x)          /          2           4               4               4        
 |                                                                                    
/

$$\int \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

-0.365132155444528

-0.365132155444528

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/cos2x+sin^2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución