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Resolución de integrales/ sin(x)/ sin(2*x)/ 1/(sin(2*x)*sin(x))

Integral de 1/(sin(2*x)*sin(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |  sin(2*x)*sin(x)   
 |                    
/                     
0
∫001sin⁡(x)sin⁡(2x) dx\int\limits_{0}^{0} \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}\, dx 
Integral(1/(sin(2*x)*sin(x)), (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    1sin⁡(x)sin⁡(2x)=12sin⁡2(x)cos⁡(x)\frac{1}{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}} = \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫12sin⁡2(x)cos⁡(x) dx=∫1sin⁡2(x)cos⁡(x) dx2\int \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\, dx}{2}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −log⁡(sin⁡(x)−1)2+log⁡(sin⁡(x)+1)2−1sin⁡(x)- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}

    Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(sin⁡(x)−1)4+log⁡(sin⁡(x)+1)4−12sin⁡(x)- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} - \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(sin⁡(x)−1)4+log⁡(sin⁡(x)+1)4−12sin⁡(x)+constant- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} - \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(sin⁡(x)−1)4+log⁡(sin⁡(x)+1)4−12sin⁡(x)+constant- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} - \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                      
 |                                                                       
 |        1                    1       log(-1 + sin(x))   log(1 + sin(x))
 | --------------- dx = C - -------- - ---------------- + ---------------
 | sin(2*x)*sin(x)          2*sin(x)          4                  4       
 |                                                                       
/
∫1sin⁡(x)sin⁡(2x) dx=C−log⁡(sin⁡(x)−1)4+log⁡(sin⁡(x)+1)4−12sin⁡(x)\int \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}\, dx = C - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} - \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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