Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(e^x- uno)^ cuatro *e^x
(e en el grado x menos 1) en el grado 4 multiplicar por e en el grado x
(e en el grado x menos uno) en el grado cuatro multiplicar por e en el grado x
(ex-1)4*ex
ex-14*ex
(e^x-1)⁴*e^x
(e^x-1)^4e^x
(ex-1)4ex
ex-14ex
e^x-1^4e^x
(e^x-1)^4*e^xdx
Expresiones semejantes
(e^x+1)^4*e^x

Resolución de integrales/ 4*e^x/ e^x-1/ (e^x-1)^4*e^x

Integral de (e^x-1)^4*e^x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |          4      
 |  / x    \   x   
 |  \E  - 1/ *E  dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{x} \left(e^{x} - 1\right)^{4}\, dx$$

Integral((E^x - 1)^4*E^x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{x} - 1$ .
  
  Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u^{4}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(e^{x} - 1\right)^{5}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{x} \left(e^{x} - 1\right)^{4} = e^{5 x} - 4 e^{4 x} + 6 e^{3 x} - 4 e^{2 x} + e^{x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{5 x}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 e^{4 x}\right)\, dx = - 4 \int e^{4 x}\, dx$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 x}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- e^{4 x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 e^{3 x}\, dx = 6 \int e^{3 x}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{3 x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 e^{2 x}\right)\, dx = - 4 \int e^{2 x}\, dx$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{2 x}$
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
  El resultado es: $\frac{e^{5 x}}{5} - e^{4 x} + 2 e^{3 x} - 2 e^{2 x} + e^{x}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{x} \left(e^{x} - 1\right)^{4} = e^{5 x} - 4 e^{4 x} + 6 e^{3 x} - 4 e^{2 x} + e^{x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{5 x}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 e^{4 x}\right)\, dx = - 4 \int e^{4 x}\, dx$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 x}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- e^{4 x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 e^{3 x}\, dx = 6 \int e^{3 x}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{3 x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 e^{2 x}\right)\, dx = - 4 \int e^{2 x}\, dx$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{2 x}$
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
  El resultado es: $\frac{e^{5 x}}{5} - e^{4 x} + 2 e^{3 x} - 2 e^{2 x} + e^{x}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(e^{x} - 1\right)^{5}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(e^{x} - 1\right)^{5}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(e^{x} - 1\right)^{5}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                               5
 |         4             / x    \ 
 | / x    \   x          \E  - 1/ 
 | \E  - 1/ *E  dx = C + ---------
 |                           5    
/

$$\int e^{x} \left(e^{x} - 1\right)^{4}\, dx = C + \frac{\left(e^{x} - 1\right)^{5}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                              5
  1        4      2      3   e 
- - + E - e  - 2*e  + 2*e  + --
  5                          5

$$- e^{4} - 2 e^{2} - \frac{1}{5} + e + \frac{e^{5}}{5} + 2 e^{3}$$

                              5
  1        4      2      3   e 
- - + E - e  - 2*e  + 2*e  + --
  5                          5

$$- e^{4} - 2 e^{2} - \frac{1}{5} + e + \frac{e^{5}}{5} + 2 e^{3}$$

-1/5 + E - exp(4) - 2*exp(2) + 2*exp(3) + exp(5)/5

Respuesta numérica [src]

2.99572526434416

2.99572526434416

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (e^x-1)^4*e^x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3