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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin^8(x)/ 9sin^8(x)*cos(x)

Integral de 9sin^8(x)*cos(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                    
 --                    
 2                     
  /                    
 |                     
 |       8             
 |  9*sin (x)*cos(x) dx
 |                     
/                      
0
∫0π29sin⁡8(x)cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} 9 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx 
Integral((9*sin(x)^8)*cos(x), (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos 9du9 du:

    ∫9u8 du\int 9 u^{8}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u8 du=9∫u8 du\int u^{8}\, du = 9 \int u^{8}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

      Por lo tanto, el resultado es: u9u^{9}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡9(x)\sin^{9}{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡9(x)+constant\sin^{9}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡9(x)+constant\sin^{9}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |      8                       9   
 | 9*sin (x)*cos(x) dx = C + sin (x)
 |                                  
/
∫9sin⁡8(x)cos⁡(x) dx=C+sin⁡9(x)\int 9 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \sin^{9}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.502
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1
11 
=
= 
1
11 
1
Respuesta numérica [src] 
1.0
1.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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