Integral de dx/(sqrt(x)+sqrt(2)+7) dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |  ----------------- dx
 |    ___     ___       
 |  \/ x  + \/ 2  + 7   
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0

$$\int\limits_{0}^{0} \frac{1}{\left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right) + 7}\, dx$$

Integral(1/(sqrt(x) + sqrt(2) + 7), (x, 0, 0))

Solución detallada

que $u = \sqrt{x}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :

$\int \frac{2 u}{u + \sqrt{2} + 7}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{u}{u + \sqrt{2} + 7}\, du = 2 \int \frac{u}{u + \sqrt{2} + 7}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{u + \sqrt{2} + 7} = 1 - \frac{\sqrt{2} + 7}{u + \sqrt{2} + 7}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\sqrt{2} + 7}{u + \sqrt{2} + 7}\right)\, du = \left(-7 - \sqrt{2}\right) \int \frac{1}{u + \sqrt{2} + 7}\, du$
      1. que $u = u + \sqrt{2} + 7$ .
        
        Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
        
        $\int \frac{1}{u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(u + \sqrt{2} + 7 \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\left(-7 - \sqrt{2}\right) \log{\left(u + \sqrt{2} + 7 \right)}$
    El resultado es: $u + \left(-7 - \sqrt{2}\right) \log{\left(u + \sqrt{2} + 7 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 u + 2 \left(-7 - \sqrt{2}\right) \log{\left(u + \sqrt{2} + 7 \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$2 \sqrt{x} + 2 \left(-7 - \sqrt{2}\right) \log{\left(\sqrt{x} + \sqrt{2} + 7 \right)}$
Ahora simplificar:

$2 \sqrt{x} - 2 \left(\sqrt{2} + 7\right) \log{\left(\sqrt{x} + \sqrt{2} + 7 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \sqrt{x} - 2 \left(\sqrt{2} + 7\right) \log{\left(\sqrt{x} + \sqrt{2} + 7 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \sqrt{x} - 2 \left(\sqrt{2} + 7\right) \log{\left(\sqrt{x} + \sqrt{2} + 7 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 |         1                      ___     /       ___\    /      ___     ___\
 | ----------------- dx = C + 2*\/ x  + 2*\-7 - \/ 2 /*log\7 + \/ 2  + \/ x /
 |   ___     ___                                                             
 | \/ x  + \/ 2  + 7                                                         
 |                                                                           
/

$$\int \frac{1}{\left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right) + 7}\, dx = C + 2 \sqrt{x} + 2 \left(-7 - \sqrt{2}\right) \log{\left(\sqrt{x} + \sqrt{2} + 7 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/(sqrt(x)+sqrt(2)+7) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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