Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/
Integral de x**2
Integral de x+1/3x-1
Integral de u*v
Expresiones idénticas
ln(uno +x)/(dos *(uno +x))
ln(1 más x) dividir por (2 multiplicar por (1 más x))
ln(uno más x) dividir por (dos multiplicar por (uno más x))
ln(1+x)/(2(1+x))
ln1+x/21+x
ln(1+x) dividir por (2*(1+x))
ln(1+x)/(2*(1+x))dx
Expresiones semejantes
ln(1-x)/(2*(1+x))
ln(1+x)/(2*(1-x))
Expresiones con funciones
ln
ln^2(t)
ln(1+x✓x)
ln(1+x)/(x+1)^2
ln(1-x)/sinx
ln(1+x^5)/sqrt(x+sqrt(x))

Resolución de integrales/ (1+x)/ ln(1+x)/(2*(1+x))

Integral de ln(1+x)/(2*(1+x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |  log(1 + x)   
 |  ---------- dx
 |  2*(1 + x)    
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2 \left(x + 1\right)}\, dx$$

Integral(log(1 + x)/((2*(1 + x))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x + 1 \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x + 1}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{u}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u\, du = \frac{\int u\, du}{2}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{4}$
Método #2
1. que $u = x + 1$ .
  
  Luego que $du = dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\log{\left(u \right)}}{2 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(u \right)}}{u}\, du = \frac{\int \frac{\log{\left(u \right)}}{u}\, du}{2}$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                        2       
 | log(1 + x)          log (1 + x)
 | ---------- dx = C + -----------
 | 2*(1 + x)                4     
 |                                
/

$$\int \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   2   
log (2)
-------
   4

$$\frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4}$$

   2   
log (2)
-------
   4

$$\frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4}$$

log(2)^2/4

Respuesta numérica [src]

0.12011325347955

0.12011325347955

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(1+x)/(2*(1+x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2