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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de м
Integral de z^2*dz/(z^3+4)
Integral de (z+3)/z^2
Integral de z+1
Expresiones idénticas
ln(uno +(x^(uno / tres)))
ln(1 más (x en el grado (1 dividir por 3)))
ln(uno más (x en el grado (uno dividir por tres)))
ln(1+(x(1/3)))
ln1+x1/3
ln1+x^1/3
ln(1+(x^(1 dividir por 3)))
ln(1+(x^(1/3)))dx
Expresiones semejantes
ln(1-(x^(1/3)))
Expresiones con funciones
ln
ln⁡〖(x-1)dx〗
ln(x^2+2)dx-ln(x^2+1)dx
ln(x)/(6x^2+3x+15*sqrt(x))
ln(x)/((x)^(1/3))dx
ln*cos(x)/(sin(x))^2

Resolución de integrales/ (1/3)/ ln(1+(x^(1/3)))

Integral de ln(1+(x^(1/3))) dx

Solución

Ha introducido [src]

 1/2                 
  /                  
 |                   
 |     /    3 ___\   
 |  log\1 + \/ x / dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \log{\left(\sqrt[3]{x} + 1 \right)}\, dx$$

Integral(log(1 + x^(1/3)), (x, 0, 1/2))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt[3]{x} + 1 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sqrt[3]{x}}{3 \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x} + 1}\, dx}{3}$
1. que $u = \sqrt[3]{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$ :
  
  $\int \frac{3 u^{3}}{u + 1}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{3}}{u + 1}\, du = 3 \int \frac{u^{3}}{u + 1}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{3}}{u + 1} = u^{2} - u + 1 - \frac{1}{u + 1}$
    2. Integramos término a término:
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- u\right)\, du = - \int u\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int 1\, du = u$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
        
        que $u = u + 1$ .
        
        Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
        
        $\int \frac{1}{u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(u + 1 \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - \frac{u^{2}}{2} + u - \log{\left(u + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $u^{3} - \frac{3 u^{2}}{2} + 3 u - 3 \log{\left(u + 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + 3 \sqrt[3]{x} + x - 3 \log{\left(\sqrt[3]{x} + 1 \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{\frac{2}{3}}}{2} + \sqrt[3]{x} + \frac{x}{3} - \log{\left(\sqrt[3]{x} + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{2} - \sqrt[3]{x} + x \log{\left(\sqrt[3]{x} + 1 \right)} - \frac{x}{3} + \log{\left(\sqrt[3]{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{2} - \sqrt[3]{x} + x \log{\left(\sqrt[3]{x} + 1 \right)} - \frac{x}{3} + \log{\left(\sqrt[3]{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                            
 |                          2/3                                                
 |    /    3 ___\          x      3 ___   x        /    3 ___\      /    3 ___\
 | log\1 + \/ x / dx = C + ---- - \/ x  - - + x*log\1 + \/ x / + log\1 + \/ x /
 |                          2             3                                    
/

$$\int \log{\left(\sqrt[3]{x} + 1 \right)}\, dx = C + \frac{x^{\frac{2}{3}}}{2} - \sqrt[3]{x} + x \log{\left(\sqrt[3]{x} + 1 \right)} - \frac{x}{3} + \log{\left(\sqrt[3]{x} + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                          /     2/3\
                          |    2   |
       2/3   3 ___   3*log|1 + ----|
  1   2      \/ 2         \     2  /
- - - ---- + ----- + ---------------
  6    2       4            2

$$- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt[3]{2}}{4} + \frac{3 \log{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} + 1 \right)}}{2}$$

                          /     2/3\
                          |    2   |
       2/3   3 ___   3*log|1 + ----|
  1   2      \/ 2         \     2  /
- - - ---- + ----- + ---------------
  6    2       4            2

$$- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt[3]{2}}{4} + \frac{3 \log{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} + 1 \right)}}{2}$$

-1/6 - 2^(2/3)/2 + 2^(1/3)/4 + 3*log(1 + 2^(2/3)/2)/2

Respuesta numérica [src]

0.231034298041726

0.231034298041726

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(1+(x^(1/3))) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución