Integral de pi*(x^2+3*x)^2 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \pi \left(x^{2} + 3 x\right)^{2}\, dx = \pi \int \left(x^{2} + 3 x\right)^{2}\, dx$

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(x^{2} + 3 x\right)^{2} = x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2}$

   2. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 6 x^{3}\, dx = 6 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 9 x^{2}\, dx = 9 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{3}$

      El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + 3 x^{3}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\pi \left(\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + 3 x^{3}\right)$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\pi x^{3} \left(2 x^{2} + 15 x + 30\right)}{10}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\pi x^{3} \left(2 x^{2} + 15 x + 30\right)}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\pi x^{3} \left(2 x^{2} + 15 x + 30\right)}{10}+ \mathrm{constant}$