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Resolución de integrales/ 1+x^4/ pi/sqrt(1+x^4)

Integral de pi/sqrt(1+x^4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 10               
  /               
 |                
 |       pi       
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      4    
 |  \/  1 + x     
 |                
/                 
1
$$\int\limits_{1}^{10} \frac{\pi}{\sqrt{x^{4} + 1}}\, dx$$ 
Integral(pi/sqrt(1 + x^4), (x, 1, 10))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                          _                       
  /                                      |_  /1/4, 1/2 |  4  pi*I\
 |                      pi*x*Gamma(1/4)* |   |         | x *e    |
 |      pi                              2  1 \  5/4    |         /
 | ----------- dx = C + ------------------------------------------
 |    ________                         4*Gamma(5/4)               
 |   /      4                                                     
 | \/  1 + x                                                      
 |                                                                
/
$$\int \frac{\pi}{\sqrt{x^{4} + 1}}\, dx = C + \frac{\pi x \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{i \pi}} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                  _                                      _                          
                 |_  /1/4, 1/2 |   \                    |_  /1/4, 1/2 |        pi*I\
  pi*Gamma(1/4)* |   |         | -1|   5*pi*Gamma(1/4)* |   |         | 10000*e    |
                2  1 \  5/4    |   /                   2  1 \  5/4    |            /
- ---------------------------------- + ---------------------------------------------
             4*Gamma(5/4)                               2*Gamma(5/4)
$$- \frac{\pi \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {-1} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)} + \frac{5 \pi \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {10000 e^{i \pi}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$ 
=
= 
                  _                                      _                          
                 |_  /1/4, 1/2 |   \                    |_  /1/4, 1/2 |        pi*I\
  pi*Gamma(1/4)* |   |         | -1|   5*pi*Gamma(1/4)* |   |         | 10000*e    |
                2  1 \  5/4    |   /                   2  1 \  5/4    |            /
- ---------------------------------- + ---------------------------------------------
             4*Gamma(5/4)                               2*Gamma(5/4)
$$- \frac{\pi \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {-1} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)} + \frac{5 \pi \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {10000 e^{i \pi}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$ 
-pi*gamma(1/4)*hyper((1/4, 1/2), (5/4,), -1)/(4*gamma(5/4)) + 5*pi*gamma(1/4)*hyper((1/4, 1/2), (5/4,), 10000*exp_polar(pi*i))/(2*gamma(5/4))
Respuesta numérica [src] 
2.59821756881121
2.59821756881121

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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