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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x/sqrt(x+1)
Integral de -xe^x
Integral de √(x)
Expresiones idénticas
pi/sqrt(uno +x^ cuatro)
número pi dividir por raíz cuadrada de (1 más x en el grado 4)
número pi dividir por raíz cuadrada de (uno más x en el grado cuatro)
pi/√(1+x^4)
pi/sqrt(1+x4)
pi/sqrt1+x4
pi/sqrt(1+x⁴)
pi/sqrt1+x^4
pi dividir por sqrt(1+x^4)
pi/sqrt(1+x^4)dx
Expresiones semejantes
pi/sqrt(1-x^4)
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi*(x^2)/3
pi*(sqrt(x^2+1)*sin(x))
pi((sqtrx+2)-(2x+1))^2
pi*(x^2+3*x)^2
pi/2+x
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)/(e^sin(x)-1)
sqrt(x+5)/(x)
sqrt((x^4)+1)*x^2
sqrt(x^3)/(x^5+2*x+1)
sqrt(x)arctan(x/(1+x))/ln(1+x^2)

Resolución de integrales/ 1+x^4/ pi/sqrt(1+x^4)

Integral de pi/sqrt(1+x^4) dx

Solución

Ha introducido [src]

 10               
  /               
 |                
 |       pi       
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      4    
 |  \/  1 + x     
 |                
/                 
1

\int\limits_{1}^{10} \frac{\pi}{\sqrt{x^{4} + 1}}\, dx

Integral(pi/sqrt(1 + x^4), (x, 1, 10))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\pi}{\sqrt{x^{4} + 1}}\, dx = \pi \int \frac{1}{\sqrt{x^{4} + 1}}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{i \pi}} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\pi x \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{i \pi}} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$
Ahora simplificar:

$\pi x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{i \pi}} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\pi x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{i \pi}} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\pi x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{i \pi}} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                          _                       
  /                                      |_  /1/4, 1/2 |  4  pi*I\
 |                      pi*x*Gamma(1/4)* |   |         | x *e    |
 |      pi                              2  1 \  5/4    |         /
 | ----------- dx = C + ------------------------------------------
 |    ________                         4*Gamma(5/4)               
 |   /      4                                                     
 | \/  1 + x                                                      
 |                                                                
/

\int \frac{\pi}{\sqrt{x^{4} + 1}}\, dx = C + \frac{\pi x \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{i \pi}} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                  _                                      _                          
                 |_  /1/4, 1/2 |   \                    |_  /1/4, 1/2 |        pi*I\
  pi*Gamma(1/4)* |   |         | -1|   5*pi*Gamma(1/4)* |   |         | 10000*e    |
                2  1 \  5/4    |   /                   2  1 \  5/4    |            /
- ---------------------------------- + ---------------------------------------------
             4*Gamma(5/4)                               2*Gamma(5/4)

- \frac{\pi \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {-1} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)} + \frac{5 \pi \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {10000 e^{i \pi}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}

                  _                                      _                          
                 |_  /1/4, 1/2 |   \                    |_  /1/4, 1/2 |        pi*I\
  pi*Gamma(1/4)* |   |         | -1|   5*pi*Gamma(1/4)* |   |         | 10000*e    |
                2  1 \  5/4    |   /                   2  1 \  5/4    |            /
- ---------------------------------- + ---------------------------------------------
             4*Gamma(5/4)                               2*Gamma(5/4)

- \frac{\pi \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {-1} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)} + \frac{5 \pi \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {10000 e^{i \pi}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}

-pi*gamma(1/4)*hyper((1/4, 1/2), (5/4,), -1)/(4*gamma(5/4)) + 5*pi*gamma(1/4)*hyper((1/4, 1/2), (5/4,), 10000*exp_polar(pi*i))/(2*gamma(5/4))

Respuesta numérica [src]

2.59821756881121

2.59821756881121

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de pi/sqrt(1+x^4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución