Sr Examen
Integral de pi/sqrt(1+x^4) dx
Solución
Ha introducido
[src]
10 / | | pi | ----------- dx | ________ | / 4 | \/ 1 + x | / 1
$$\int\limits_{1}^{10} \frac{\pi}{\sqrt{x^{4} + 1}}\, dx$$
Integral(pi/sqrt(1 + x^4), (x, 1, 10))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
_ / |_ /1/4, 1/2 | 4 pi*I\ | pi*x*Gamma(1/4)* | | | x *e | | pi 2 1 \ 5/4 | / | ----------- dx = C + ------------------------------------------ | ________ 4*Gamma(5/4) | / 4 | \/ 1 + x | /
$$\int \frac{\pi}{\sqrt{x^{4} + 1}}\, dx = C + \frac{\pi x \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{i \pi}} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
_ _
|_ /1/4, 1/2 | \ |_ /1/4, 1/2 | pi*I\
pi*Gamma(1/4)* | | | -1| 5*pi*Gamma(1/4)* | | | 10000*e |
2 1 \ 5/4 | / 2 1 \ 5/4 | /
- ---------------------------------- + ---------------------------------------------
4*Gamma(5/4) 2*Gamma(5/4)
$$- \frac{\pi \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {-1} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)} + \frac{5 \pi \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {10000 e^{i \pi}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$
=
=
_ _
|_ /1/4, 1/2 | \ |_ /1/4, 1/2 | pi*I\
pi*Gamma(1/4)* | | | -1| 5*pi*Gamma(1/4)* | | | 10000*e |
2 1 \ 5/4 | / 2 1 \ 5/4 | /
- ---------------------------------- + ---------------------------------------------
4*Gamma(5/4) 2*Gamma(5/4)
$$- \frac{\pi \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {-1} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)} + \frac{5 \pi \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {10000 e^{i \pi}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$
-pi*gamma(1/4)*hyper((1/4, 1/2), (5/4,), -1)/(4*gamma(5/4)) + 5*pi*gamma(1/4)*hyper((1/4, 1/2), (5/4,), 10000*exp_polar(pi*i))/(2*gamma(5/4))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.