Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y/(sqrt(3+y^2))
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Integral de (x^4+1)/(x^6+1)
Integral de x^3√(x^4+1)
Expresiones idénticas
(dos x+x^ dos)/(2(uno +x))
(2x más x al cuadrado ) dividir por (2(1 más x))
(dos x más x en el grado dos) dividir por (2(uno más x))
(2x+x2)/(2(1+x))
2x+x2/21+x
(2x+x²)/(2(1+x))
(2x+x en el grado 2)/(2(1+x))
2x+x^2/21+x
(2x+x^2) dividir por (2(1+x))
(2x+x^2)/(2(1+x))dx
Expresiones semejantes
(2x+x^2)/(2(1-x))
(2x-x^2)/(2(1+x))

Resolución de integrales/ x+x^2/ (1+x)/ (2x+x^2)/(2(1+x))

Integral de (2x+x^2)/(2(1+x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |          2   
 |   2*x + x    
 |  --------- dx
 |  2*(1 + x)   
 |              
/               
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 2 x}{2 \left(x + 1\right)}\, dx

Integral((2*x + x^2)/((2*(1 + x))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} + 2 x}{2 \left(x + 1\right)} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} + 2 x}{2 \left(x + 1\right)} = \frac{x^{2}}{2 x + 2} + \frac{2 x}{2 x + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{2 x + 2} = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, dx = - \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{2 x + 2}\, dx = 2 \int \frac{x}{2 x + 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{2 x + 2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x - \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                                       
 |         2                            2
 |  2*x + x           x   log(1 + x)   x 
 | --------- dx = C + - - ---------- + --
 | 2*(1 + x)          2       2        4 
 |                                       
/

\int \frac{x^{2} + 2 x}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = C + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3   log(2)
- - ------
4     2

\frac{3}{4} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}

3   log(2)
- - ------
4     2

\frac{3}{4} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}

3/4 - log(2)/2

Respuesta numérica [src]

0.403426409720027

0.403426409720027

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x+x^2)/(2(1+x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2