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Resolución de integrales/ arctg/ tg(2x)/ x^2+1/ 1/((arctg(2x))^2*(4x^2+1))

Integral de 1/((arctg(2x))^2*(4x^2+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |            1             
 |  --------------------- dx
 |      2      /   2    \   
 |  atan (2*x)*\4*x  + 1/   
 |                          
/                           
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(4 x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}\, dx$$ 
Integral(1/(atan(2*x)^2*(4*x^2 + 1)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta)/2, rewritten=1/(2*atan(tan(_theta))**2), substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=atan(tan(_theta))**(-2), substep=URule(u_var=_u, u_func=atan(tan(_theta)), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=-2, context=_u**(-2), symbol=_u), context=atan(tan(_theta))**(-2), symbol=_theta), context=1/(2*atan(tan(_theta))**2), symbol=_theta), restriction=True, context=1/((4*x**2 + 1)*atan(2*x)**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 |           1                         1     
 | --------------------- dx = C - -----------
 |     2      /   2    \          2*atan(2*x)
 | atan (2*x)*\4*x  + 1/                     
 |                                           
/
$$\int \frac{1}{\left(4 x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)}}\, dx = C - \frac{1}{2 \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
$$\infty$$ 
=
= 
oo
$$\infty$$ 
oo
Respuesta numérica [src] 
3.44830919487149e+18
3.44830919487149e+18

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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