Integral de exp(x^2/2)*(-x)/2 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{- x e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2}\, dx = \frac{\int \left(- x e^{\frac{x^{2}}{2}}\right)\, dx}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x e^{\frac{x^{2}}{2}}\right)\, dx = - \int x e^{\frac{x^{2}}{2}}\, dx$

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

         Método #1

         1. que $u = e^{\frac{x^{2}}{2}}$.

            Luego que $du = x e^{\frac{x^{2}}{2}} dx$ y ponemos $du$:

            $\int 1\, du$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $e^{\frac{x^{2}}{2}}$

         Método #2

         1. que $u = \frac{x^{2}}{2}$.

            Luego que $du = x dx$ y ponemos $du$:

            $\int e^{u}\, du$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $e^{\frac{x^{2}}{2}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{\frac{x^{2}}{2}}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$