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Resolución de integrales/ sin*x/ (x+3)/ (x+3)*sin*x/5

Integral de (x+3)*sin*x/5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  (x + 3)*sin(x)   
 |  -------------- dx
 |        5          
 |                   
/                    
0
∫01(x+3)sin⁡(x)5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x + 3\right) \sin{\left(x \right)}}{5}\, dx 
Integral(((x + 3)*sin(x))/5, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(x+3)sin⁡(x)5 dx=∫(x+3)sin⁡(x) dx5\int \frac{\left(x + 3\right) \sin{\left(x \right)}}{5}\, dx = \frac{\int \left(x + 3\right) \sin{\left(x \right)}\, dx}{5}

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (x+3)sin⁡(x)=xsin⁡(x)+3sin⁡(x)\left(x + 3\right) \sin{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}

      2. Integramos término a término:

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=sin⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−cos⁡(x)) dx=−∫cos⁡(x) dx\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3sin⁡(x) dx=3∫sin⁡(x) dx\int 3 \sin{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −3cos⁡(x)- 3 \cos{\left(x \right)}

        El resultado es: −xcos⁡(x)+sin⁡(x)−3cos⁡(x)- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}

      Método #2

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=x+3u{\left(x \right)} = x + 3 y que dv⁡(x)=sin⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−cos⁡(x)) dx=−∫cos⁡(x) dx\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: −xcos⁡(x)5+sin⁡(x)5−3cos⁡(x)5- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{5}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −xcos⁡(x)5+sin⁡(x)5−3cos⁡(x)5+constant- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−xcos⁡(x)5+sin⁡(x)5−3cos⁡(x)5+constant- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                                     
 | (x + 3)*sin(x)          3*cos(x)   sin(x)   x*cos(x)
 | -------------- dx = C - -------- + ------ - --------
 |       5                    5         5         5    
 |                                                     
/
∫(x+3)sin⁡(x)5 dx=C−xcos⁡(x)5+sin⁡(x)5−3cos⁡(x)5\int \frac{\left(x + 3\right) \sin{\left(x \right)}}{5}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3   4*cos(1)   sin(1)
- - -------- + ------
5      5         5
−4cos⁡(1)5+sin⁡(1)5+35- \frac{4 \cos{\left(1 \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5} + \frac{3}{5} 
=
= 
3   4*cos(1)   sin(1)
- - -------- + ------
5      5         5
−4cos⁡(1)5+sin⁡(1)5+35- \frac{4 \cos{\left(1 \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5} + \frac{3}{5} 
3/5 - 4*cos(1)/5 + sin(1)/5
Respuesta numérica [src] 
0.336052352267068
0.336052352267068

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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