Sr Examen

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Integral de x^2-2x+3*sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                         
  /                         
 |                          
 |  / 2                 \   
 |  \x  - 2*x + 3*sin(x)/ dx
 |                          
/                           
0                           
01((x22x)+3sin(x))dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 3 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx
Integral(x^2 - 2*x + 3*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (2x)dx=2xdx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2- x^{2}

      El resultado es: x33x2\frac{x^{3}}{3} - x^{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      3sin(x)dx=3sin(x)dx\int 3 \sin{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        sin(x)dx=cos(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 3cos(x)- 3 \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: x33x23cos(x)\frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 3 \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x33x23cos(x)+constant\frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x33x23cos(x)+constant\frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                 
 |                                                 3
 | / 2                 \           2              x 
 | \x  - 2*x + 3*sin(x)/ dx = C - x  - 3*cos(x) + --
 |                                                3 
/                                                   
((x22x)+3sin(x))dx=C+x33x23cos(x)\int \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 3 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 3 \cos{\left(x \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Respuesta [src]
7/3 - 3*cos(1)
733cos(1)\frac{7}{3} - 3 \cos{\left(1 \right)}
=
=
7/3 - 3*cos(1)
733cos(1)\frac{7}{3} - 3 \cos{\left(1 \right)}
7/3 - 3*cos(1)
Respuesta numérica [src]
0.712426415728914
0.712426415728914

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.