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Resolución de integrales/ 6*x+2/ (3*x-5)/ (3*x-5)/sqrt(x^2+6*x+20)

Integral de (3*x-5)/sqrt(x^2+6*x+20) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       3*x - 5         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /  2               
 |  \/  x  + 6*x + 20    
 |                       
/                        
0
∫013x−5(x2+6x)+20 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 5}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 20}}\, dx 
Integral((3*x - 5)/sqrt(x^2 + 6*x + 20), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x−5(x2+6x)+20=3x(x2+6x)+20−5(x2+6x)+20\frac{3 x - 5}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 20}} = \frac{3 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 20}} - \frac{5}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 20}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x(x2+6x)+20 dx=3∫x(x2+6x)+20 dx\int \frac{3 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 20}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 20}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2+6x+20 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 20}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫xx2+6x+20 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 20}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−5(x2+6x)+20) dx=−5∫1(x2+6x)+20 dx\int \left(- \frac{5}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 20}}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 20}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2+6x)+20 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 20}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −5∫1(x2+6x)+20 dx- 5 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 20}}\, dx

    El resultado es: 3∫xx2+6x+20 dx−5∫1(x2+6x)+20 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 20}}\, dx - 5 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 20}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    3∫xx2+6x+20 dx−5∫1x2+6x+20 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 20}}\, dx - 5 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 20}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    3∫xx2+6x+20 dx−5∫1x2+6x+20 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 20}}\, dx - 5 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 20}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3∫xx2+6x+20 dx−5∫1x2+6x+20 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 20}}\, dx - 5 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 20}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                /                            /                     
 |                                |                            |                      
 |      3*x - 5                   |         1                  |         x            
 | ------------------ dx = C - 5* | ------------------ dx + 3* | ------------------ dx
 |    _______________             |    _______________         |    _______________   
 |   /  2                         |   /  2                     |   /       2          
 | \/  x  + 6*x + 20              | \/  x  + 6*x + 20          | \/  20 + x  + 6*x    
 |                                |                            |                      
/                                /                            /
∫3x−5(x2+6x)+20 dx=C+3∫xx2+6x+20 dx−5∫1(x2+6x)+20 dx\int \frac{3 x - 5}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 20}}\, dx = C + 3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 20}}\, dx - 5 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 20}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       -5 + 3*x        
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /       2          
 |  \/  20 + x  + 6*x    
 |                       
/                        
0
∫013x−5x2+6x+20 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 5}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 20}}\, dx 
=
= 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       -5 + 3*x        
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /       2          
 |  \/  20 + x  + 6*x    
 |                       
/                        
0
∫013x−5x2+6x+20 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 5}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 20}}\, dx 
Integral((-5 + 3*x)/sqrt(20 + x^2 + 6*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
-0.734410595730837
-0.734410595730837

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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