Integral de 1-cos(2y) dx

Solución

Ha introducido [src]

 cos(y)                 
    /                   
   |                    
   |   (1 - cos(2*y)) dy
   |                    
  /                     
  0

$$\int\limits_{0}^{\cos{\left(y \right)}} \left(1 - \cos{\left(2 y \right)}\right)\, dy$$

Integral(1 - cos(2*y), (y, 0, cos(y)))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dy = y$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos{\left(2 y \right)}\right)\, dy = - \int \cos{\left(2 y \right)}\, dy$
  1. que $u = 2 y$ .
    
    Luego que $du = 2 dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 y \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 y \right)}}{2}$
El resultado es: $y - \frac{\sin{\left(2 y \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$y - \frac{\sin{\left(2 y \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$y - \frac{\sin{\left(2 y \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                             sin(2*y)
 | (1 - cos(2*y)) dy = C + y - --------
 |                                2    
/

$$\int \left(1 - \cos{\left(2 y \right)}\right)\, dy = C + y - \frac{\sin{\left(2 y \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

  sin(2*cos(y))         
- ------------- + cos(y)
        2

$$- \frac{\sin{\left(2 \cos{\left(y \right)} \right)}}{2} + \cos{\left(y \right)}$$

  sin(2*cos(y))         
- ------------- + cos(y)
        2

$$- \frac{\sin{\left(2 \cos{\left(y \right)} \right)}}{2} + \cos{\left(y \right)}$$

-sin(2*cos(y))/2 + cos(y)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1-cos(2y) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución