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Resolución de integrales/ 4/x^2/ x+3x^2/ (4/x^2x+3x^2)

Integral de (4/x^2x+3x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                 
  /                 
 |                  
 |  /4         2\   
 |  |--*x + 3*x | dx
 |  | 2         |   
 |  \x          /   
 |                  
/                   
1
∫14(3x2+x4x2) dx\int\limits_{1}^{4} \left(3 x^{2} + x \frac{4}{x^{2}}\right)\, dx 
Integral((4/x^2)*x + 3*x^2, (x, 1, 4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x2 dx=3∫x2 dx\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x3x^{3}

    1. que u=x2u = x^{2}.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos 2du2 du:

      ∫2u du\int \frac{2}{u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=2∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(u)2 \log{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2log⁡(x2)2 \log{\left(x^{2} \right)}

    El resultado es: x3+2log⁡(x2)x^{3} + 2 \log{\left(x^{2} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x3+2log⁡(x2)+constantx^{3} + 2 \log{\left(x^{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3+2log⁡(x2)+constantx^{3} + 2 \log{\left(x^{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 | /4         2\           3        / 2\
 | |--*x + 3*x | dx = C + x  + 2*log\x /
 | | 2         |                        
 | \x          /                        
 |                                      
/
∫(3x2+x4x2) dx=C+x3+2log⁡(x2)\int \left(3 x^{2} + x \frac{4}{x^{2}}\right)\, dx = C + x^{3} + 2 \log{\left(x^{2} \right)}
Simplificar
Gráfica
1.004.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.750100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
63 + 4*log(4)
4log⁡(4)+634 \log{\left(4 \right)} + 63 
=
= 
63 + 4*log(4)
4log⁡(4)+634 \log{\left(4 \right)} + 63 
63 + 4*log(4)
Respuesta numérica [src] 
68.5451774444796
68.5451774444796

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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