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Resolución de integrales/ sqrt(x^2+5x+4)-sqrt(x^2+5x+1)

Integral de sqrt(x^2+5x+4)-sqrt(x^2+5x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                                           
  /                                           
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 |  /   ______________      ______________\   
 |  |  /  2                /  2           |   
 |  \\/  x  + 5*x + 4  - \/  x  + 5*x + 1 / dx
 |                                            
/                                             
0
∫0∞(−(x2+5x)+1+(x2+5x)+4) dx\int\limits_{0}^{\infty} \left(- \sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 1} + \sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 4}\right)\, dx 
Integral(sqrt(x^2 + 5*x + 4) - sqrt(x^2 + 5*x + 1), (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−(x2+5x)+1) dx=−∫(x2+5x)+1 dx\int \left(- \sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 1}\right)\, dx = - \int \sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 1}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫(x2+5x)+1 dx\int \sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 1}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫(x2+5x)+1 dx- \int \sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫(x2+5x)+4 dx\int \sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 4}\, dx

    El resultado es: −∫(x2+5x)+1 dx+∫(x2+5x)+4 dx- \int \sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 1}\, dx + \int \sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 4}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    −∫x2+5x+1 dx+∫x2+5x+4 dx- \int \sqrt{x^{2} + 5 x + 1}\, dx + \int \sqrt{x^{2} + 5 x + 4}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    −∫x2+5x+1 dx+∫x2+5x+4 dx+constant- \int \sqrt{x^{2} + 5 x + 1}\, dx + \int \sqrt{x^{2} + 5 x + 4}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−∫x2+5x+1 dx+∫x2+5x+4 dx+constant- \int \sqrt{x^{2} + 5 x + 1}\, dx + \int \sqrt{x^{2} + 5 x + 4}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   /                         /                    
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 | /   ______________      ______________\           |    ______________       |    ______________   
 | |  /  2                /  2           |           |   /  2                  |   /  2              
 | \\/  x  + 5*x + 4  - \/  x  + 5*x + 1 / dx = C -  | \/  x  + 5*x + 1  dx +  | \/  x  + 5*x + 4  dx
 |                                                   |                         |                     
/                                                   /                         /
∫(−(x2+5x)+1+(x2+5x)+4) dx=C−∫(x2+5x)+1 dx+∫(x2+5x)+4 dx\int \left(- \sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 1} + \sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 4}\right)\, dx = C - \int \sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 1}\, dx + \int \sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) + 4}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
 oo                                           
  /                                           
 |                                            
 |  /   ______________      ______________\   
 |  |  /      2            /      2       |   
 |  \\/  4 + x  + 5*x  - \/  1 + x  + 5*x / dx
 |                                            
/                                             
0
∫0∞(−x2+5x+1+x2+5x+4) dx\int\limits_{0}^{\infty} \left(- \sqrt{x^{2} + 5 x + 1} + \sqrt{x^{2} + 5 x + 4}\right)\, dx 
=
= 
 oo                                           
  /                                           
 |                                            
 |  /   ______________      ______________\   
 |  |  /      2            /      2       |   
 |  \\/  4 + x  + 5*x  - \/  1 + x  + 5*x / dx
 |                                            
/                                             
0
∫0∞(−x2+5x+1+x2+5x+4) dx\int\limits_{0}^{\infty} \left(- \sqrt{x^{2} + 5 x + 1} + \sqrt{x^{2} + 5 x + 4}\right)\, dx 
Integral(sqrt(4 + x^2 + 5*x) - sqrt(1 + x^2 + 5*x), (x, 0, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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