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Resolución de integrales/ -3x^2/ sqrt(4x^2+(1/3-3x^2)^2)

Integral de sqrt(4x^2+(1/3-3x^2)^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 1/3                            
  /                             
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 |      /                  2    
 |     /     2   /1      2\     
 |    /   4*x  + |- - 3*x |   dx
 |  \/           \3       /     
 |                              
/                               
0
∫0134x2+(13−3x2)2 dx\int\limits_{0}^{\frac{1}{3}} \sqrt{4 x^{2} + \left(\frac{1}{3} - 3 x^{2}\right)^{2}}\, dx 
Integral(sqrt(4*x^2 + (1/3 - 3*x^2)^2), (x, 0, 1/3))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      4x2+(13−3x2)2=81x4+18x2+13\sqrt{4 x^{2} + \left(\frac{1}{3} - 3 x^{2}\right)^{2}} = \frac{\sqrt{81 x^{4} + 18 x^{2} + 1}}{3}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫81x4+18x2+13 dx=∫81x4+18x2+1 dx3\int \frac{\sqrt{81 x^{4} + 18 x^{2} + 1}}{3}\, dx = \frac{\int \sqrt{81 x^{4} + 18 x^{2} + 1}\, dx}{3}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫81x4+18x2+1 dx\int \sqrt{81 x^{4} + 18 x^{2} + 1}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: ∫81x4+18x2+1 dx3\frac{\int \sqrt{81 x^{4} + 18 x^{2} + 1}\, dx}{3}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      4x2+(13−3x2)2=9x4+2x2+19\sqrt{4 x^{2} + \left(\frac{1}{3} - 3 x^{2}\right)^{2}} = \sqrt{9 x^{4} + 2 x^{2} + \frac{1}{9}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      True\text{True}

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫81x4+18x2+13 dx=∫81x4+18x2+1 dx3\int \frac{\sqrt{81 x^{4} + 18 x^{2} + 1}}{3}\, dx = \frac{\int \sqrt{81 x^{4} + 18 x^{2} + 1}\, dx}{3}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫81x4+18x2+1 dx\int \sqrt{81 x^{4} + 18 x^{2} + 1}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: ∫81x4+18x2+1 dx3\frac{\int \sqrt{81 x^{4} + 18 x^{2} + 1}\, dx}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    ∫81x4+18x2+1 dx3+constant\frac{\int \sqrt{81 x^{4} + 18 x^{2} + 1}\, dx}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫81x4+18x2+1 dx3+constant\frac{\int \sqrt{81 x^{4} + 18 x^{2} + 1}\, dx}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                        /                         
                                       |                          
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 |      ____________________           | \/  1 + 18*x  + 81*x   dx
 |     /                  2            |                          
 |    /     2   /1      2\            /                           
 |   /   4*x  + |- - 3*x |   dx = C + ----------------------------
 | \/           \3       /                         3              
 |                                                                
/
∫4x2+(13−3x2)2 dx=C+∫81x4+18x2+1 dx3\int \sqrt{4 x^{2} + \left(\frac{1}{3} - 3 x^{2}\right)^{2}}\, dx = C + \frac{\int \sqrt{81 x^{4} + 18 x^{2} + 1}\, dx}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
            1/3       
 1/3         /        
  /         |         
 |          |     2   
 |  1 dx    |  9*x  dx
 |          |         
/          /          
0          0          
-------- + -----------
   3            3
∫0139x2 dx3+∫0131 dx3\frac{\int\limits_{0}^{\frac{1}{3}} 9 x^{2}\, dx}{3} + \frac{\int\limits_{0}^{\frac{1}{3}} 1\, dx}{3} 
=
= 
            1/3       
 1/3         /        
  /         |         
 |          |     2   
 |  1 dx    |  9*x  dx
 |          |         
/          /          
0          0          
-------- + -----------
   3            3
∫0139x2 dx3+∫0131 dx3\frac{\int\limits_{0}^{\frac{1}{3}} 9 x^{2}\, dx}{3} + \frac{\int\limits_{0}^{\frac{1}{3}} 1\, dx}{3} 
Integral(1, (x, 0, 1/3))/3 + Integral(9*x^2, (x, 0, 1/3))/3
Respuesta numérica [src] 
0.148148148148148
0.148148148148148

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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