Sr Examen
Integral de sqrt(4x^2+(1/3-3x^2)^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1/3 / | | ____________________ | / 2 | / 2 /1 2\ | / 4*x + |- - 3*x | dx | \/ \3 / | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{3}} \sqrt{4 x^{2} + \left(\frac{1}{3} - 3 x^{2}\right)^{2}}\, dx$$
Integral(sqrt(4*x^2 + (1/3 - 3*x^2)^2), (x, 0, 1/3))
Solución detallada
-
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
-
Vuelva a escribir el integrando:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
-
Vuelva a escribir el integrando:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
/ | ___________________
| | / 2 4
| ____________________ | \/ 1 + 18*x + 81*x dx
| / 2 |
| / 2 /1 2\ /
| / 4*x + |- - 3*x | dx = C + ----------------------------
| \/ \3 / 3
|
/
$$\int \sqrt{4 x^{2} + \left(\frac{1}{3} - 3 x^{2}\right)^{2}}\, dx = C + \frac{\int \sqrt{81 x^{4} + 18 x^{2} + 1}\, dx}{3}$$
Respuesta
[src]
1/3 1/3 / / | | | 2 | 1 dx | 9*x dx | | / / 0 0 -------- + ----------- 3 3
$$\frac{\int\limits_{0}^{\frac{1}{3}} 9 x^{2}\, dx}{3} + \frac{\int\limits_{0}^{\frac{1}{3}} 1\, dx}{3}$$
=
=
1/3 1/3 / / | | | 2 | 1 dx | 9*x dx | | / / 0 0 -------- + ----------- 3 3
$$\frac{\int\limits_{0}^{\frac{1}{3}} 9 x^{2}\, dx}{3} + \frac{\int\limits_{0}^{\frac{1}{3}} 1\, dx}{3}$$
Integral(1, (x, 0, 1/3))/3 + Integral(9*x^2, (x, 0, 1/3))/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.