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Resolución de integrales/ sqrt(1x+6)/x

Integral de sqrt(1x+6)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2             
  /             
 |              
 |    _______   
 |  \/ x + 6    
 |  --------- dx
 |      x       
 |              
/               
1
∫12x+6x dx\int\limits_{1}^{2} \frac{\sqrt{x + 6}}{x}\, dx 
Integral(sqrt(x + 6)/x, (x, 1, 2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                       //            /  ___   _______\                \
                                       ||   ___      |\/ 6 *\/ 6 + x |                |
  /                                    ||-\/ 6 *acoth|---------------|                |
 |                                     ||            \       6       /                |
 |   _______                           ||------------------------------  for 6 + x > 6|
 | \/ x + 6               _______      ||              6                              |
 | --------- dx = C + 2*\/ 6 + x  + 12*|<                                             |
 |     x                               ||            /  ___   _______\                |
 |                                     ||   ___      |\/ 6 *\/ 6 + x |                |
/                                      ||-\/ 6 *atanh|---------------|                |
                                       ||            \       6       /                |
                                       ||------------------------------  for 6 + x < 6|
                                       \\              6                              /
∫x+6x dx=C+2x+6+12({−6acoth⁡(6x+66)6for x+6>6−6atanh⁡(6x+66)6for x+6<6)\int \frac{\sqrt{x + 6}}{x}\, dx = C + 2 \sqrt{x + 6} + 12 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{6} \sqrt{x + 6}}{6} \right)}}{6} & \text{for}\: x + 6 > 6 \\- \frac{\sqrt{6} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{6} \sqrt{x + 6}}{6} \right)}}{6} & \text{for}\: x + 6 < 6 \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                   /    ___\                /  ____\
      ___       ___       ___      |2*\/ 3 |       ___      |\/ 42 |
- 2*\/ 7  + 4*\/ 2  - 2*\/ 6 *acoth|-------| + 2*\/ 6 *acoth|------|
                                   \   3   /                \  6   /
−26acoth⁡(233)−27+42+26acoth⁡(426)- 2 \sqrt{6} \operatorname{acoth}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)} - 2 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{42}}{6} \right)} 
=
= 
                                   /    ___\                /  ____\
      ___       ___       ___      |2*\/ 3 |       ___      |\/ 42 |
- 2*\/ 7  + 4*\/ 2  - 2*\/ 6 *acoth|-------| + 2*\/ 6 *acoth|------|
                                   \   3   /                \  6   /
−26acoth⁡(233)−27+42+26acoth⁡(426)- 2 \sqrt{6} \operatorname{acoth}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)} - 2 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{42}}{6} \right)} 
-2*sqrt(7) + 4*sqrt(2) - 2*sqrt(6)*acoth(2*sqrt(3)/3) + 2*sqrt(6)*acoth(sqrt(42)/6)
Respuesta numérica [src] 
1.8906443854612
1.8906443854612

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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