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Resolución de integrales/ 4*x^4/ 4*x^4-6.2-cos(0.6*x)

Integral de 4*x^4-6.2-cos(0.6*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                          
  /                          
 |                           
 |  /   4   31      /3*x\\   
 |  |4*x  - -- - cos|---|| dx
 |  \       5       \ 5 //   
 |                           
/                            
6
∫62((4x4−315)−cos⁡(3x5)) dx\int\limits_{6}^{2} \left(\left(4 x^{4} - \frac{31}{5}\right) - \cos{\left(\frac{3 x}{5} \right)}\right)\, dx 
Integral(4*x^4 - 31/5 - cos(3*x/5), (x, 6, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x4 dx=4∫x4 dx\int 4 x^{4}\, dx = 4 \int x^{4}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x55\frac{4 x^{5}}{5}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−315) dx=−31x5\int \left(- \frac{31}{5}\right)\, dx = - \frac{31 x}{5}

      El resultado es: 4x55−31x5\frac{4 x^{5}}{5} - \frac{31 x}{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(3x5)) dx=−∫cos⁡(3x5) dx\int \left(- \cos{\left(\frac{3 x}{5} \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(\frac{3 x}{5} \right)}\, dx

      1. que u=3x5u = \frac{3 x}{5}.

        Luego que du=3dx5du = \frac{3 dx}{5} y ponemos 5du3\frac{5 du}{3}:

        ∫5cos⁡(u)3 du\int \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=5∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 5sin⁡(u)3\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        5sin⁡(3x5)3\frac{5 \sin{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −5sin⁡(3x5)3- \frac{5 \sin{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{3}

    El resultado es: 4x55−31x5−5sin⁡(3x5)3\frac{4 x^{5}}{5} - \frac{31 x}{5} - \frac{5 \sin{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    4x55−31x5−5sin⁡(3x5)3+constant\frac{4 x^{5}}{5} - \frac{31 x}{5} - \frac{5 \sin{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x55−31x5−5sin⁡(3x5)3+constant\frac{4 x^{5}}{5} - \frac{31 x}{5} - \frac{5 \sin{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            /3*x\       
 |                                        5*sin|---|      5
 | /   4   31      /3*x\\          31*x        \ 5 /   4*x 
 | |4*x  - -- - cos|---|| dx = C - ---- - ---------- + ----
 | \       5       \ 5 //           5         3         5  
 |                                                         
/
∫((4x4−315)−cos⁡(3x5)) dx=C+4x55−31x5−5sin⁡(3x5)3\int \left(\left(4 x^{4} - \frac{31}{5}\right) - \cos{\left(\frac{3 x}{5} \right)}\right)\, dx = C + \frac{4 x^{5}}{5} - \frac{31 x}{5} - \frac{5 \sin{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
2.06.02.53.03.54.04.55.05.5010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  30852   5*sin(6/5)   5*sin(18/5)
- ----- - ---------- + -----------
    5         3             3
−308525−5sin⁡(65)3+5sin⁡(185)3- \frac{30852}{5} - \frac{5 \sin{\left(\frac{6}{5} \right)}}{3} + \frac{5 \sin{\left(\frac{18}{5} \right)}}{3} 
=
= 
  30852   5*sin(6/5)   5*sin(18/5)
- ----- - ---------- + -----------
    5         3             3
−308525−5sin⁡(65)3+5sin⁡(185)3- \frac{30852}{5} - \frac{5 \sin{\left(\frac{6}{5} \right)}}{3} + \frac{5 \sin{\left(\frac{18}{5} \right)}}{3} 
-30852/5 - 5*sin(6/5)/3 + 5*sin(18/5)/3
Respuesta numérica [src] 
-6172.69093254877
-6172.69093254877

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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