Integral de x^2-2*x^3+4*x^4+2*x^5 dx
Solución
Solución detallada
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 2 x 5 d x = 2 ∫ x 5 d x \int 2 x^{5}\, dx = 2 \int x^{5}\, dx ∫ 2 x 5 d x = 2 ∫ x 5 d x
Integral x n x^{n} x n x n + 1 n + 1 \frac{x^{n + 1}}{n + 1} n + 1 x n + 1 n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1
∫ x 5 d x = x 6 6 \int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6} ∫ x 5 d x = 6 x 6
Por lo tanto, el resultado es: x 6 3 \frac{x^{6}}{3} 3 x 6
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 4 x 4 d x = 4 ∫ x 4 d x \int 4 x^{4}\, dx = 4 \int x^{4}\, dx ∫ 4 x 4 d x = 4 ∫ x 4 d x
Integral x n x^{n} x n x n + 1 n + 1 \frac{x^{n + 1}}{n + 1} n + 1 x n + 1 n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1
∫ x 4 d x = x 5 5 \int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5} ∫ x 4 d x = 5 x 5
Por lo tanto, el resultado es: 4 x 5 5 \frac{4 x^{5}}{5} 5 4 x 5
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 2 x 3 ) d x = − 2 ∫ x 3 d x \int \left(- 2 x^{3}\right)\, dx = - 2 \int x^{3}\, dx ∫ ( − 2 x 3 ) d x = − 2 ∫ x 3 d x
Integral x n x^{n} x n x n + 1 n + 1 \frac{x^{n + 1}}{n + 1} n + 1 x n + 1 n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1
∫ x 3 d x = x 4 4 \int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4} ∫ x 3 d x = 4 x 4
Por lo tanto, el resultado es: − x 4 2 - \frac{x^{4}}{2} − 2 x 4
Integral x n x^{n} x n x n + 1 n + 1 \frac{x^{n + 1}}{n + 1} n + 1 x n + 1 n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1
∫ x 2 d x = x 3 3 \int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3} ∫ x 2 d x = 3 x 3
El resultado es: − x 4 2 + x 3 3 - \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{3} − 2 x 4 + 3 x 3
El resultado es: 4 x 5 5 − x 4 2 + x 3 3 \frac{4 x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{3} 5 4 x 5 − 2 x 4 + 3 x 3
El resultado es: x 6 3 + 4 x 5 5 − x 4 2 + x 3 3 \frac{x^{6}}{3} + \frac{4 x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{3} 3 x 6 + 5 4 x 5 − 2 x 4 + 3 x 3
Ahora simplificar:
x 3 ( 10 x 3 + 24 x 2 − 15 x + 10 ) 30 \frac{x^{3} \left(10 x^{3} + 24 x^{2} - 15 x + 10\right)}{30} 30 x 3 ( 10 x 3 + 24 x 2 − 15 x + 10 )
Añadimos la constante de integración:
x 3 ( 10 x 3 + 24 x 2 − 15 x + 10 ) 30 + c o n s t a n t \frac{x^{3} \left(10 x^{3} + 24 x^{2} - 15 x + 10\right)}{30}+ \mathrm{constant} 30 x 3 ( 10 x 3 + 24 x 2 − 15 x + 10 ) + constant
Respuesta:
x 3 ( 10 x 3 + 24 x 2 − 15 x + 10 ) 30 + c o n s t a n t \frac{x^{3} \left(10 x^{3} + 24 x^{2} - 15 x + 10\right)}{30}+ \mathrm{constant} 30 x 3 ( 10 x 3 + 24 x 2 − 15 x + 10 ) + constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 4 3 6 5
| / 2 3 4 5\ x x x 4*x
| \x - 2*x + 4*x + 2*x / dx = C - -- + -- + -- + ----
| 2 3 3 5
/
∫ ( 2 x 5 + ( 4 x 4 + ( − 2 x 3 + x 2 ) ) ) d x = C + x 6 3 + 4 x 5 5 − x 4 2 + x 3 3 \int \left(2 x^{5} + \left(4 x^{4} + \left(- 2 x^{3} + x^{2}\right)\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{6}}{3} + \frac{4 x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{3} ∫ ( 2 x 5 + ( 4 x 4 + ( − 2 x 3 + x 2 ) ) ) d x = C + 3 x 6 + 5 4 x 5 − 2 x 4 + 3 x 3
Gráfica
0.0 4.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 0 5000
31168 15 \frac{31168}{15} 15 31168
=
31168 15 \frac{31168}{15} 15 31168
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.
