Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- uno +x)/(x-x^(uno / cuatro))
- raíz cuadrada de ( menos 1 más x) dividir por (x menos x en el grado (1 dividir por 4))
- raíz cuadrada de ( menos uno más x) dividir por (x menos x en el grado (uno dividir por cuatro))
- √(-1+x)/(x-x^(1/4))
- sqrt(-1+x)/(x-x(1/4))
- sqrt-1+x/x-x1/4
- sqrt-1+x/x-x^1/4
- sqrt(-1+x) dividir por (x-x^(1 dividir por 4))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+x)/(x-x^(1/4))
- sqrt(-1-x)/(x-x^(1/4))
- sqrt(-1+x)/(x+x^(1/4))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función sqrt(-1+x)/(x-x^(1/4))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
|\/ -1 + x |
lim |----------|
x->1+| 4 ___ |
\x - \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{- \sqrt[4]{x} + x}\right)$$
Limit(sqrt(-1 + x)/(x - x^(1/4)), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt{x - 1} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt[4]{x} + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{- \sqrt[4]{x} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt[4]{x} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \left(1 - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}\right) \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \left(1 - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}\right) \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt{x - 1} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt[4]{x} + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{- \sqrt[4]{x} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt[4]{x} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \left(1 - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}\right) \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \left(1 - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}\right) \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________\
|\/ -1 + x |
lim |----------|
x->1+| 4 ___ |
\x - \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{- \sqrt[4]{x} + x}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 16.3707744535354
/ ________\
|\/ -1 + x |
lim |----------|
x->1-| 4 ___ |
\x - \/ x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{- \sqrt[4]{x} + x}\right)$$
-oo*I
$$- \infty i$$
= (0.0 - 147.229374339227j)
= (0.0 - 147.229374339227j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{- \sqrt[4]{x} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{- \sqrt[4]{x} + x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{- \sqrt[4]{x} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{- \sqrt[4]{x} + x}\right) = - \infty \sqrt[4]{-1}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{- \sqrt[4]{x} + x}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{- \sqrt[4]{x} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{- \sqrt[4]{x} + x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{- \sqrt[4]{x} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{- \sqrt[4]{x} + x}\right) = - \infty \sqrt[4]{-1}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{- \sqrt[4]{x} + x}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{- \sqrt[4]{x} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo