Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +cosh(x))/(- uno +e^x-x)
- ( menos 1 más coseno de eno hiperbólico de (x)) dividir por ( menos 1 más e en el grado x menos x)
- ( menos uno más coseno de eno hiperbólico de (x)) dividir por ( menos uno más e en el grado x menos x)
- (-1+cosh(x))/(-1+ex-x)
- -1+coshx/-1+ex-x
- -1+coshx/-1+e^x-x
- (-1+cosh(x)) dividir por (-1+e^x-x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+cosh(x))/(-1+e^x+x)
- (-1-cosh(x))/(-1+e^x-x)
- (-1+cosh(x))/(-1-e^x-x)
- (-1+cosh(x))/(1+e^x-x)
- (1+cosh(x))/(-1+e^x-x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno hiperbólico cosh
- cosh(1/x)
- cosh(z)/((1+z)*(-3+z))
- cosh(n)/cosh(1+n)
- cosh(x)^2-cos(x)/x^2
- cosh(x)/(x*sqrt(1+x^2))
Límite de la función (-1+cosh(x))/(-1+e^x-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-1 + cosh(x)\
lim |------------|
x->0+| x |
\-1 + E - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
Limit((-1 + cosh(x))/(-1 + E^x - x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + e^{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{- x + e^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x + e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sinh{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x} \cosh{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x} \cosh{\left(x \right)}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + e^{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{- x + e^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cosh{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x + e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)}}{e^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sinh{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x} \cosh{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x} \cosh{\left(x \right)}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = \frac{- 2 e + 1 + e^{2}}{- 4 e + 2 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = \frac{- 2 e + 1 + e^{2}}{- 4 e + 2 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = \frac{- 2 e + 1 + e^{2}}{- 4 e + 2 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = \frac{- 2 e + 1 + e^{2}}{- 4 e + 2 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-1 + cosh(x)\
lim |------------|
x->0+| x |
\-1 + E - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/-1 + cosh(x)\
lim |------------|
x->0-| x |
\-1 + E - x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cosh{\left(x \right)} - 1}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1