Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *sqrt(cuatro +x^ dos)/(- dos + seis *x^ tres)
- x al cuadrado multiplicar por raíz cuadrada de (4 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 más 6 multiplicar por x al cubo )
- x en el grado dos multiplicar por raíz cuadrada de (cuatro más x en el grado dos) dividir por ( menos dos más seis multiplicar por x en el grado tres)
- x^2*√(4+x^2)/(-2+6*x^3)
- x2*sqrt(4+x2)/(-2+6*x3)
- x2*sqrt4+x2/-2+6*x3
- x²*sqrt(4+x²)/(-2+6*x³)
- x en el grado 2*sqrt(4+x en el grado 2)/(-2+6*x en el grado 3)
- x^2sqrt(4+x^2)/(-2+6x^3)
- x2sqrt(4+x2)/(-2+6x3)
- x2sqrt4+x2/-2+6x3
- x^2sqrt4+x^2/-2+6x^3
- x^2*sqrt(4+x^2) dividir por (-2+6*x^3)
-
Expresiones semejantes
- x^2*sqrt(4+x^2)/(2+6*x^3)
- x^2*sqrt(4+x^2)/(-2-6*x^3)
- x^2*sqrt(4-x^2)/(-2+6*x^3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)*log(2)^3/log(x)^3
- sqrt(1+x^2-4*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(4+x^2+5*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
Límite de la función x^2*sqrt(4+x^2)/(-2+6*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
| 2 / 2 |
|x *\/ 4 + x |
lim |--------------|
x->oo| 3 |
\ -2 + 6*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 4}}{6 x^{3} - 2}\right)$$
Limit((x^2*sqrt(4 + x^2))/(-2 + 6*x^3), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 4}}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 4}}{6 x^{3} - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 4}}{2 \left(3 x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 4}}{2}}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{2 \sqrt{x^{2} + 4}} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{2 \sqrt{x^{2} + 4}} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{9 x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 4}}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 4}}{6 x^{3} - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 4}}{2 \left(3 x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 4}}{2}}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{2 \sqrt{x^{2} + 4}} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{2 \sqrt{x^{2} + 4}} + x \sqrt{x^{2} + 4}}{9 x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 4}}{6 x^{3} - 2}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 4}}{6 x^{3} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 4}}{6 x^{3} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 4}}{6 x^{3} - 2}\right) = \frac{\sqrt{5}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 4}}{6 x^{3} - 2}\right) = \frac{\sqrt{5}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 4}}{6 x^{3} - 2}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 4}}{6 x^{3} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 4}}{6 x^{3} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 4}}{6 x^{3} - 2}\right) = \frac{\sqrt{5}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 4}}{6 x^{3} - 2}\right) = \frac{\sqrt{5}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 4}}{6 x^{3} - 2}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→-oo