Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +sqrt(x))/(uno -sqrt(x))
- ( menos 1 más raíz cuadrada de (x)) dividir por (1 menos raíz cuadrada de (x))
- ( menos uno más raíz cuadrada de (x)) dividir por (uno menos raíz cuadrada de (x))
- (-1+√(x))/(1-√(x))
- -1+sqrtx/1-sqrtx
- (-1+sqrt(x)) dividir por (1-sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- (1+sqrt(x))/(1-sqrt(x))
- (-1-sqrt(x))/(1-sqrt(x))
- (-1+sqrt(x))/(1+sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
Límite de la función (-1+sqrt(x))/(1-sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
|-1 + \/ x |
lim |----------|
x->1+| ___ |
\1 - \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
Limit((-1 + sqrt(x))/(1 - sqrt(x)), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt{x}} \left(\sqrt{x} + 1\right)}{\sqrt{x} + 1}$$
=
$$\frac{x - 1}{\left(1 - \sqrt{x}\right) \left(\sqrt{x} + 1\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 1$$
obtendremos
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - 1\right) \left(x - 1\right)}{\left(1 - \sqrt{x}\right) \left(\sqrt{x} + 1\right) \left(- \sqrt{x} - 1\right)}$$
=
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - 1\right) \left(x - 1\right)}{\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(x - 1\right)}$$
=
$$-1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -1$$
=
$$-1$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt{x}} \left(\sqrt{x} + 1\right)}{\sqrt{x} + 1}$$
=
$$\frac{x - 1}{\left(1 - \sqrt{x}\right) \left(\sqrt{x} + 1\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 1$$
obtendremos
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - 1\right) \left(x - 1\right)}{\left(1 - \sqrt{x}\right) \left(\sqrt{x} + 1\right) \left(- \sqrt{x} - 1\right)}$$
=
$$\frac{\left(- \sqrt{x} - 1\right) \left(x - 1\right)}{\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(x - 1\right)}$$
=
$$-1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -1$$
=
$$-1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \sqrt{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -1$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -1$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \sqrt{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -1$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -1$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt{x}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt{x}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt{x}}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt{x}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt{x}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt{x}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt{x}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt{x}}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt{x}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt{x}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt{x}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___\
|-1 + \/ x |
lim |----------|
x->1+| ___ |
\1 - \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
/ ___\
|-1 + \/ x |
lim |----------|
x->1-| ___ |
\1 - \/ x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{1 - \sqrt{x}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
= -1