Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(uno + cuatro *x^ dos)-x)/(cinco + tres *x)
- ( raíz cuadrada de (1 más 4 multiplicar por x al cuadrado ) menos x) dividir por (5 más 3 multiplicar por x)
- ( raíz cuadrada de (uno más cuatro multiplicar por x en el grado dos) menos x) dividir por (cinco más tres multiplicar por x)
- (√(1+4*x^2)-x)/(5+3*x)
- (sqrt(1+4*x2)-x)/(5+3*x)
- sqrt1+4*x2-x/5+3*x
- (sqrt(1+4*x²)-x)/(5+3*x)
- (sqrt(1+4*x en el grado 2)-x)/(5+3*x)
- (sqrt(1+4x^2)-x)/(5+3x)
- (sqrt(1+4x2)-x)/(5+3x)
- sqrt1+4x2-x/5+3x
- sqrt1+4x^2-x/5+3x
- (sqrt(1+4*x^2)-x) dividir por (5+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(1+4*x^2)-x)/(5-3*x)
- (sqrt(1+4*x^2)+x)/(5+3*x)
- (sqrt(1-4*x^2)-x)/(5+3*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función (sqrt(1+4*x^2)-x)/(5+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________ \
| / 2 |
|\/ 1 + 4*x - x|
lim |-----------------|
x->oo\ 5 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \sqrt{4 x^{2} + 1}}{3 x + 5}\right)$$
Limit((sqrt(1 + 4*x^2) - x)/(5 + 3*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{4 x^{2} + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \sqrt{4 x^{2} + 1}}{3 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \sqrt{4 x^{2} + 1}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{3 \sqrt{4 x^{2} + 1}} - \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{3 \sqrt{4 x^{2} + 1}} - \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{4 x^{2} + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \sqrt{4 x^{2} + 1}}{3 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \sqrt{4 x^{2} + 1}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{3 \sqrt{4 x^{2} + 1}} - \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{3 \sqrt{4 x^{2} + 1}} - \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \sqrt{4 x^{2} + 1}}{3 x + 5}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \sqrt{4 x^{2} + 1}}{3 x + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \sqrt{4 x^{2} + 1}}{3 x + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \sqrt{4 x^{2} + 1}}{3 x + 5}\right) = - \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{5}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \sqrt{4 x^{2} + 1}}{3 x + 5}\right) = - \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{5}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \sqrt{4 x^{2} + 1}}{3 x + 5}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \sqrt{4 x^{2} + 1}}{3 x + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \sqrt{4 x^{2} + 1}}{3 x + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \sqrt{4 x^{2} + 1}}{3 x + 5}\right) = - \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{5}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \sqrt{4 x^{2} + 1}}{3 x + 5}\right) = - \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{5}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \sqrt{4 x^{2} + 1}}{3 x + 5}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico