Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
- Gráfico de la función y =:
- (-2*asin(x)+asin(2*x))/x^3
-
Expresiones idénticas
- (- dos *asin(x)+asin(dos *x))/x^ tres
- ( menos 2 multiplicar por ar coseno de eno de (x) más ar coseno de eno de (2 multiplicar por x)) dividir por x al cubo
- ( menos dos multiplicar por ar coseno de eno de (x) más ar coseno de eno de (dos multiplicar por x)) dividir por x en el grado tres
- (-2*asin(x)+asin(2*x))/x3
- -2*asinx+asin2*x/x3
- (-2*asin(x)+asin(2*x))/x³
- (-2*asin(x)+asin(2*x))/x en el grado 3
- (-2asin(x)+asin(2x))/x^3
- (-2asin(x)+asin(2x))/x3
- -2asinx+asin2x/x3
- -2asinx+asin2x/x^3
- (-2*asin(x)+asin(2*x)) dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- (-2*asin(x)-asin(2*x))/x^3
- (2*asin(x)+asin(2*x))/x^3
- (-2*arcsin(x)+arcsin(2*x))/x^3
- (-2*arcsinx+asin(2*x))/x^3
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(2*x)/(3*x)
- asin(x)/(-3+x)
- asin(7*x)/sin(5*x)
- asin(6*x)/(2*x)
- asin(5*x)/tan(4*x)
- Arcoseno arcsin
- asin(2*x)/(3*x)
- asin(x)/(-3+x)
- asin(7*x)/sin(5*x)
- asin(6*x)/(2*x)
- asin(5*x)/tan(4*x)
Límite de la función (-2*asin(x)+asin(2*x))/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/-2*asin(x) + asin(2*x)\
lim |----------------------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Limit((-2*asin(x) + asin(2*x))/x^3, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{2 x}{- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{8 x}{- 4 x^{2} \sqrt{1 - 4 x^{2}} + \sqrt{1 - 4 x^{2}}}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{2 x}{- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{8 x}{- 4 x^{2} \sqrt{1 - 4 x^{2}} + \sqrt{1 - 4 x^{2}}}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4}}{- 3 x^{6} \sqrt{1 - x^{2}} + 9 x^{4} \sqrt{1 - x^{2}} - 9 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + 3 \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{64 x^{4}}{- 192 x^{6} \sqrt{1 - 4 x^{2}} + 144 x^{4} \sqrt{1 - 4 x^{2}} - 36 x^{2} \sqrt{1 - 4 x^{2}} + 3 \sqrt{1 - 4 x^{2}}} + \frac{32 x^{2} \sqrt{1 - 4 x^{2}}}{3 \left(- 64 x^{6} + 48 x^{4} - 12 x^{2} + 1\right)} - \frac{2 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}{3 \left(- x^{6} + 3 x^{4} - 3 x^{2} + 1\right)} - \frac{x^{2}}{- 3 x^{6} \sqrt{1 - x^{2}} + 9 x^{4} \sqrt{1 - x^{2}} - 9 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + 3 \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{16 x^{2}}{- 192 x^{6} \sqrt{1 - 4 x^{2}} + 144 x^{4} \sqrt{1 - 4 x^{2}} - 36 x^{2} \sqrt{1 - 4 x^{2}} + 3 \sqrt{1 - 4 x^{2}}} - \frac{1}{3 \left(- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}\right)} + \frac{4}{3 \left(- 4 x^{2} \sqrt{1 - 4 x^{2}} + \sqrt{1 - 4 x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4}}{- 3 x^{6} \sqrt{1 - x^{2}} + 9 x^{4} \sqrt{1 - x^{2}} - 9 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + 3 \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{64 x^{4}}{- 192 x^{6} \sqrt{1 - 4 x^{2}} + 144 x^{4} \sqrt{1 - 4 x^{2}} - 36 x^{2} \sqrt{1 - 4 x^{2}} + 3 \sqrt{1 - 4 x^{2}}} + \frac{32 x^{2} \sqrt{1 - 4 x^{2}}}{3 \left(- 64 x^{6} + 48 x^{4} - 12 x^{2} + 1\right)} - \frac{2 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}{3 \left(- x^{6} + 3 x^{4} - 3 x^{2} + 1\right)} - \frac{x^{2}}{- 3 x^{6} \sqrt{1 - x^{2}} + 9 x^{4} \sqrt{1 - x^{2}} - 9 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + 3 \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{16 x^{2}}{- 192 x^{6} \sqrt{1 - 4 x^{2}} + 144 x^{4} \sqrt{1 - 4 x^{2}} - 36 x^{2} \sqrt{1 - 4 x^{2}} + 3 \sqrt{1 - 4 x^{2}}} - \frac{1}{3 \left(- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}\right)} + \frac{4}{3 \left(- 4 x^{2} \sqrt{1 - 4 x^{2}} + \sqrt{1 - 4 x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{2 x}{- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{8 x}{- 4 x^{2} \sqrt{1 - 4 x^{2}} + \sqrt{1 - 4 x^{2}}}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{2 x}{- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{8 x}{- 4 x^{2} \sqrt{1 - 4 x^{2}} + \sqrt{1 - 4 x^{2}}}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4}}{- 3 x^{6} \sqrt{1 - x^{2}} + 9 x^{4} \sqrt{1 - x^{2}} - 9 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + 3 \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{64 x^{4}}{- 192 x^{6} \sqrt{1 - 4 x^{2}} + 144 x^{4} \sqrt{1 - 4 x^{2}} - 36 x^{2} \sqrt{1 - 4 x^{2}} + 3 \sqrt{1 - 4 x^{2}}} + \frac{32 x^{2} \sqrt{1 - 4 x^{2}}}{3 \left(- 64 x^{6} + 48 x^{4} - 12 x^{2} + 1\right)} - \frac{2 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}{3 \left(- x^{6} + 3 x^{4} - 3 x^{2} + 1\right)} - \frac{x^{2}}{- 3 x^{6} \sqrt{1 - x^{2}} + 9 x^{4} \sqrt{1 - x^{2}} - 9 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + 3 \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{16 x^{2}}{- 192 x^{6} \sqrt{1 - 4 x^{2}} + 144 x^{4} \sqrt{1 - 4 x^{2}} - 36 x^{2} \sqrt{1 - 4 x^{2}} + 3 \sqrt{1 - 4 x^{2}}} - \frac{1}{3 \left(- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}\right)} + \frac{4}{3 \left(- 4 x^{2} \sqrt{1 - 4 x^{2}} + \sqrt{1 - 4 x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4}}{- 3 x^{6} \sqrt{1 - x^{2}} + 9 x^{4} \sqrt{1 - x^{2}} - 9 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + 3 \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{64 x^{4}}{- 192 x^{6} \sqrt{1 - 4 x^{2}} + 144 x^{4} \sqrt{1 - 4 x^{2}} - 36 x^{2} \sqrt{1 - 4 x^{2}} + 3 \sqrt{1 - 4 x^{2}}} + \frac{32 x^{2} \sqrt{1 - 4 x^{2}}}{3 \left(- 64 x^{6} + 48 x^{4} - 12 x^{2} + 1\right)} - \frac{2 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}{3 \left(- x^{6} + 3 x^{4} - 3 x^{2} + 1\right)} - \frac{x^{2}}{- 3 x^{6} \sqrt{1 - x^{2}} + 9 x^{4} \sqrt{1 - x^{2}} - 9 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + 3 \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{16 x^{2}}{- 192 x^{6} \sqrt{1 - 4 x^{2}} + 144 x^{4} \sqrt{1 - 4 x^{2}} - 36 x^{2} \sqrt{1 - 4 x^{2}} + 3 \sqrt{1 - 4 x^{2}}} - \frac{1}{3 \left(- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}\right)} + \frac{4}{3 \left(- 4 x^{2} \sqrt{1 - 4 x^{2}} + \sqrt{1 - 4 x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = - \pi + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = - \pi + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = - \pi + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = - \pi + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-2*asin(x) + asin(2*x)\
lim |----------------------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/-2*asin(x) + asin(2*x)\
lim |----------------------|
x->0-| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Gráfico