Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- veinticinco +x^ dos)/(dos -sqrt(- uno +x))
- ( menos 25 más x al cuadrado ) dividir por (2 menos raíz cuadrada de ( menos 1 más x))
- ( menos veinticinco más x en el grado dos) dividir por (dos menos raíz cuadrada de ( menos uno más x))
- (-25+x^2)/(2-√(-1+x))
- (-25+x2)/(2-sqrt(-1+x))
- -25+x2/2-sqrt-1+x
- (-25+x²)/(2-sqrt(-1+x))
- (-25+x en el grado 2)/(2-sqrt(-1+x))
- -25+x^2/2-sqrt-1+x
- (-25+x^2) dividir por (2-sqrt(-1+x))
-
Expresiones semejantes
- (25+x^2)/(2-sqrt(-1+x))
- (-25+x^2)/(2-sqrt(1+x))
- (-25+x^2)/(2+sqrt(-1+x))
- (-25-x^2)/(2-sqrt(-1+x))
- (-25+x^2)/(2-sqrt(-1-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
Límite de la función (-25+x^2)/(2-sqrt(-1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -25 + x |
lim |--------------|
x->5+| ________|
\2 - \/ -1 + x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 - \sqrt{x - 1}}\right)$$
Limit((-25 + x^2)/(2 - sqrt(-1 + x)), x, 5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 - \sqrt{x - 1}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x - 1} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(x^{2} - 25\right) \left(\sqrt{x - 1} + 2\right)}{\left(2 - \sqrt{x - 1}\right) \left(\sqrt{x - 1} + 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 5\right) \left(x + 5\right) \left(\sqrt{x - 1} + 2\right)}{5 - x}$$
=
$$- \left(x + 5\right) \left(\sqrt{x - 1} + 2\right)$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 - \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- \left(x + 5\right) \left(\sqrt{x - 1} + 2\right)\right)$$
=
$$-40$$
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 - \sqrt{x - 1}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x - 1} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(x^{2} - 25\right) \left(\sqrt{x - 1} + 2\right)}{\left(2 - \sqrt{x - 1}\right) \left(\sqrt{x - 1} + 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 5\right) \left(x + 5\right) \left(\sqrt{x - 1} + 2\right)}{5 - x}$$
=
$$- \left(x + 5\right) \left(\sqrt{x - 1} + 2\right)$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 - \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- \left(x + 5\right) \left(\sqrt{x - 1} + 2\right)\right)$$
=
$$-40$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x^{2} - 25\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 - \sqrt{x - 1}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 - \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 25\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x - 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- 4 x \sqrt{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} -40$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} -40$$
=
$$-40$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x^{2} - 25\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(2 - \sqrt{x - 1}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 - \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 25\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x - 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- 4 x \sqrt{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} -40$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} -40$$
=
$$-40$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -25 + x |
lim |--------------|
x->5+| ________|
\2 - \/ -1 + x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 - \sqrt{x - 1}}\right)$$
-40
$$-40$$
= -40.0
/ 2 \
| -25 + x |
lim |--------------|
x->5-| ________|
\2 - \/ -1 + x /
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 - \sqrt{x - 1}}\right)$$
-40
$$-40$$
= -40.0
= -40.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = -40$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = -40$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = -10 - 5 i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = -10 - 5 i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = -12$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = -12$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = -40$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = -10 - 5 i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = -10 - 5 i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = -12$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = -12$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{2 - \sqrt{x - 1}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico