Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ cuatro -x^ tres)/(x+x^ tres + dos *x^ dos)
- (1 más x en el grado 4 menos x al cubo ) dividir por (x más x al cubo más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- (uno más x en el grado cuatro menos x en el grado tres) dividir por (x más x en el grado tres más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (1+x4-x3)/(x+x3+2*x2)
- 1+x4-x3/x+x3+2*x2
- (1+x⁴-x³)/(x+x³+2*x²)
- (1+x en el grado 4-x en el grado 3)/(x+x en el grado 3+2*x en el grado 2)
- (1+x^4-x^3)/(x+x^3+2x^2)
- (1+x4-x3)/(x+x3+2x2)
- 1+x4-x3/x+x3+2x2
- 1+x^4-x^3/x+x^3+2x^2
- (1+x^4-x^3) dividir por (x+x^3+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^4-x^3)/(x+x^3-2*x^2)
- (1+x^4+x^3)/(x+x^3+2*x^2)
- (1+x^4-x^3)/(x-x^3+2*x^2)
- (1-x^4-x^3)/(x+x^3+2*x^2)
Límite de la función (1+x^4-x^3)/(x+x^3+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 3 \
| 1 + x - x |
lim |-------------|
x->oo| 3 2|
\x + x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}\right)$$
Limit((1 + x^4 - x^3)/(x + x^3 + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} - u + 1}{u^{3} + 2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} - 0 + 1}{0^{3} + 2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} - u + 1}{u^{3} + 2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} - 0 + 1}{0^{3} + 2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - x^{3} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 2 x^{2} + x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - x^{3} + 1}{x \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2 x^{2} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} - 3 x^{2}}{3 x^{2} + 4 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} - 3 x^{2}}{3 x^{2} + 4 x + 1}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - x^{3} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 2 x^{2} + x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - x^{3} + 1}{x \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2 x^{2} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} - 3 x^{2}}{3 x^{2} + 4 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} - 3 x^{2}}{3 x^{2} + 4 x + 1}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico