Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(tres *x))/(- uno +cos(siete *x))
- (1 menos coseno de (3 multiplicar por x)) dividir por ( menos 1 más coseno de (7 multiplicar por x))
- (uno menos coseno de (tres multiplicar por x)) dividir por ( menos uno más coseno de (siete multiplicar por x))
- (1-cos(3x))/(-1+cos(7x))
- 1-cos3x/-1+cos7x
- (1-cos(3*x)) dividir por (-1+cos(7*x))
-
Expresiones semejantes
- (1-cos(3*x))/(1+cos(7*x))
- (1+cos(3*x))/(-1+cos(7*x))
- (1-cos(3*x))/(-1-cos(7*x))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*pi*x)^(1/(x*sin(2*pi*x)))
- cos(1/(pi+x))
- cos(4/x)
- cos(2*x)/tan(x)
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cos(2*x)*sin(3*x))
- Coseno cos
- cos(3*pi*x)^(1/(x*sin(2*pi*x)))
- cos(1/(pi+x))
- cos(4/x)
- cos(2*x)/tan(x)
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cos(2*x)*sin(3*x))
Límite de la función (1-cos(3*x))/(-1+cos(7*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 - cos(3*x)\ lim |-------------| x->0+\-1 + cos(7*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)} - 1}\right)$$
Limit((1 - cos(3*x))/(-1 + cos(7*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(7 x \right)} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(7 x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{7 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{7}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{49 \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{9}{49}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{9}{49}$$
=
$$- \frac{9}{49}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(7 x \right)} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(7 x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{7 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{7}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{49 \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{9}{49}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{9}{49}$$
=
$$- \frac{9}{49}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 - cos(3*x)\ lim |-------------| x->0+\-1 + cos(7*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)} - 1}\right)$$
-9/49
$$- \frac{9}{49}$$
= -0.183673469387755
/ 1 - cos(3*x)\ lim |-------------| x->0-\-1 + cos(7*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)} - 1}\right)$$
-9/49
$$- \frac{9}{49}$$
= -0.183673469387755
= -0.183673469387755
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)} - 1}\right) = - \frac{9}{49}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)} - 1}\right) = - \frac{9}{49}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)} - 1}\right) = - \frac{-1 + \cos{\left(3 \right)}}{-1 + \cos{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)} - 1}\right) = - \frac{-1 + \cos{\left(3 \right)}}{-1 + \cos{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)} - 1}\right) = - \frac{9}{49}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)} - 1}\right) = - \frac{-1 + \cos{\left(3 \right)}}{-1 + \cos{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)} - 1}\right) = - \frac{-1 + \cos{\left(3 \right)}}{-1 + \cos{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico