Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(tan(cuatro *x)^ tres)/x^ dos
- raíz cuadrada de ( tangente de (4 multiplicar por x) al cubo ) dividir por x al cuadrado
- raíz cuadrada de ( tangente de (cuatro multiplicar por x) en el grado tres) dividir por x en el grado dos
- √(tan(4*x)^3)/x^2
- sqrt(tan(4*x)3)/x2
- sqrttan4*x3/x2
- sqrt(tan(4*x)³)/x²
- sqrt(tan(4*x) en el grado 3)/x en el grado 2
- sqrt(tan(4x)^3)/x^2
- sqrt(tan(4x)3)/x2
- sqrttan4x3/x2
- sqrttan4x^3/x^2
- sqrt(tan(4*x)^3) dividir por x^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
- Tangente tan
- tan(x)^(1/cos(2*x))
- tan(x)^2/sin(7)
- tan(2*x)^x
- tan(x*y/(1+x*y))/(x*y)
- tan(x)*tan(2*x)
Límite de la función sqrt(tan(4*x)^3)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___________\
| / 3 |
|\/ tan (4*x) |
lim |--------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
Limit(sqrt(tan(4*x)^3)/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(12 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 12\right) \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{4 x \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{x \tan{\left(4 x \right)}}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(12 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 12\right) \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{2 \left(\frac{x \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}{3} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{3}\right) \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{\left(\frac{x \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}{3} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{3}\right) \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{\left(\frac{x \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}{3} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{3}\right) \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(12 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 12\right) \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{4 x \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{x \tan{\left(4 x \right)}}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(12 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 12\right) \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{2 \left(\frac{x \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}{3} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{3}\right) \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{\left(\frac{x \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}{3} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{3}\right) \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{\left(\frac{x \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}{3} + \frac{\tan{\left(4 x \right)}}{3}\right) \tan{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___________\
| / 3 |
|\/ tan (4*x) |
lim |--------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 98.3401492180514
/ ___________\
| / 3 |
|\/ tan (4*x) |
lim |--------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
oo*I
$$\infty i$$
= (0.0 + 98.3401492180514j)
= (0.0 + 98.3401492180514j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{2}}\right) = \tan^{\frac{3}{2}}{\left(4 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{2}}\right) = \tan^{\frac{3}{2}}{\left(4 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{2}}\right) = \tan^{\frac{3}{2}}{\left(4 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{2}}\right) = \tan^{\frac{3}{2}}{\left(4 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo