Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(uno + cuatro *x))/sqrt(dos +x)
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (1 más 4 multiplicar por x)) dividir por raíz cuadrada de (2 más x)
- ( menos tres más raíz cuadrada de (uno más cuatro multiplicar por x)) dividir por raíz cuadrada de (dos más x)
- (-3+√(1+4*x))/√(2+x)
- (-3+sqrt(1+4x))/sqrt(2+x)
- -3+sqrt1+4x/sqrt2+x
- (-3+sqrt(1+4*x)) dividir por sqrt(2+x)
-
Expresiones semejantes
- (3+sqrt(1+4*x))/sqrt(2+x)
- (-3+sqrt(1-4*x))/sqrt(2+x)
- (-3-sqrt(1+4*x))/sqrt(2+x)
- (-3+sqrt(1+4*x))/sqrt(2-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función (-3+sqrt(1+4*x))/sqrt(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________\
|-3 + \/ 1 + 4*x |
lim |----------------|
x->oo| _______ |
\ \/ 2 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{\sqrt{x + 2}}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(1 + 4*x))/sqrt(2 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{4 x + 1} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{\sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{4 x + 1} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \sqrt{x + 2}}{\sqrt{4 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \sqrt{x + 2}}{\sqrt{4 x + 1}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{4 x + 1} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{\sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{4 x + 1} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \sqrt{x + 2}}{\sqrt{4 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \sqrt{x + 2}}{\sqrt{4 x + 1}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{\sqrt{x + 2}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{\sqrt{x + 2}}\right) = - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{\sqrt{x + 2}}\right) = - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{\sqrt{x + 2}}\right) = - \sqrt{3} + \frac{\sqrt{15}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{\sqrt{x + 2}}\right) = - \sqrt{3} + \frac{\sqrt{15}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{\sqrt{x + 2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{\sqrt{x + 2}}\right) = - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{\sqrt{x + 2}}\right) = - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{\sqrt{x + 2}}\right) = - \sqrt{3} + \frac{\sqrt{15}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{\sqrt{x + 2}}\right) = - \sqrt{3} + \frac{\sqrt{15}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{\sqrt{x + 2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo