Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(uno - ocho *x^ dos)/asin(cuatro *x)^ dos
- logaritmo de (1 menos 8 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ar coseno de eno de (4 multiplicar por x) al cuadrado
- logaritmo de (uno menos ocho multiplicar por x en el grado dos) dividir por ar coseno de eno de (cuatro multiplicar por x) en el grado dos
- log(1-8*x2)/asin(4*x)2
- log1-8*x2/asin4*x2
- log(1-8*x²)/asin(4*x)²
- log(1-8*x en el grado 2)/asin(4*x) en el grado 2
- log(1-8x^2)/asin(4x)^2
- log(1-8x2)/asin(4x)2
- log1-8x2/asin4x2
- log1-8x^2/asin4x^2
- log(1-8*x^2) dividir por asin(4*x)^2
-
Expresiones semejantes
- log(1+8*x^2)/asin(4*x)^2
- log(1-8*x^2)/arcsin(4*x)^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1-x)/(1+3*log(cos(pi*x/2)))
- log((-1+x)/(2+x))
- Arcoseno arcsin
- asin(x)*log(x)
- asin(3*x)/x
- asin(x)/(3*x)
- asin(2+x)/(x^2+2*x)
- asin(5*x)/(3*x)
Límite de la función log(1-8*x^2)/asin(4*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|log\1 - 8*x /|
lim |-------------|
x->0+| 2 |
\ asin (4*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 8 x^{2} \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Limit(log(1 - 8*x^2)/asin(4*x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - 8 x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}^{2}{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 8 x^{2} \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 8 x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x \sqrt{1 - 16 x^{2}}}{\left(1 - 8 x^{2}\right) \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - 8 x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}^{2}{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 8 x^{2} \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 8 x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x \sqrt{1 - 16 x^{2}}}{\left(1 - 8 x^{2}\right) \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 8 x^{2} \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 8 x^{2} \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 8 x^{2} \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 8 x^{2} \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(7 \right)} + i \pi}{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 8 x^{2} \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(7 \right)} + i \pi}{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 8 x^{2} \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 8 x^{2} \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 8 x^{2} \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 8 x^{2} \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(7 \right)} + i \pi}{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 8 x^{2} \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(7 \right)} + i \pi}{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 8 x^{2} \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\\
|log\1 - 8*x /|
lim |-------------|
x->0+| 2 |
\ asin (4*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 8 x^{2} \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
/ / 2\\
|log\1 - 8*x /|
lim |-------------|
x->0-| 2 |
\ asin (4*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 8 x^{2} \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
= -0.5