Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- exp(- uno /x^ dos)/(x*(uno +exp(x)))
- exponente de ( menos 1 dividir por x al cuadrado ) dividir por (x multiplicar por (1 más exponente de (x)))
- exponente de ( menos uno dividir por x en el grado dos) dividir por (x multiplicar por (uno más exponente de (x)))
- exp(-1/x2)/(x*(1+exp(x)))
- exp-1/x2/x*1+expx
- exp(-1/x²)/(x*(1+exp(x)))
- exp(-1/x en el grado 2)/(x*(1+exp(x)))
- exp(-1/x^2)/(x(1+exp(x)))
- exp(-1/x2)/(x(1+exp(x)))
- exp-1/x2/x1+expx
- exp-1/x^2/x1+expx
- exp(-1 dividir por x^2) dividir por (x*(1+exp(x)))
-
Expresiones semejantes
- exp(1/x^2)/(x*(1+exp(x)))
- exp(-1/x^2)/(x*(1-exp(x)))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(2)/(1+x)
- exp(_x)
- exp(a*sqrt(x)/b)
- exp(3^x+x^3)
- exp(x^2/(-1+x^2))
- Exponente exp
- exp(2)/(1+x)
- exp(_x)
- exp(a*sqrt(x)/b)
- exp(3^x+x^3)
- exp(x^2/(-1+x^2))
Límite de la función exp(-1/x^2)/(x*(1+exp(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -1 \
| --- |
| 2 |
| x |
| e |
lim |----------|
x->0+| / x\|
\x*\1 + e //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x \left(e^{x} + 1\right)}\right)$$
Limit(exp(-1/x^2)/((x*(1 + exp(x)))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} e^{- \frac{1}{x^{2}}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x e^{x} + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x \left(e^{x} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x \left(e^{x} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{\frac{d}{d x} \left(x e^{x} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{3} \left(x e^{x} + e^{x} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{3} \left(x e^{x} + e^{x} + 1\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} e^{- \frac{1}{x^{2}}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x e^{x} + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x \left(e^{x} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x \left(e^{x} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{\frac{d}{d x} \left(x e^{x} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{3} \left(x e^{x} + e^{x} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{3} \left(x e^{x} + e^{x} + 1\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -1 \
| --- |
| 2 |
| x |
| e |
lim |----------|
x->0+| / x\|
\x*\1 + e //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x \left(e^{x} + 1\right)}\right)$$
0
$$0$$
= 1.48095282331522e-52
/ -1 \
| --- |
| 2 |
| x |
| e |
lim |----------|
x->0-| / x\|
\x*\1 + e //
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x \left(e^{x} + 1\right)}\right)$$
0
$$0$$
= -1.62189427399093e-52
= -1.62189427399093e-52
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x \left(e^{x} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x \left(e^{x} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x \left(e^{x} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x \left(e^{x} + 1\right)}\right) = \frac{1}{e + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x \left(e^{x} + 1\right)}\right) = \frac{1}{e + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x \left(e^{x} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x \left(e^{x} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x \left(e^{x} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x \left(e^{x} + 1\right)}\right) = \frac{1}{e + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x \left(e^{x} + 1\right)}\right) = \frac{1}{e + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x \left(e^{x} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo