Sr Examen

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(-sin(x)+x*cos(x))/x^2
Límite de la función/ cos(x)/ sin(x)/ (-sin(x)+x*cos(x))/x^2

Límite de la función (-sin(x)+x*cos(x))/x^2

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /-sin(x) + x*cos(x)\
 lim |------------------|
x->0+|         2        |
     \        x         /
lim⁡x→0+(xcos⁡(x)−sin⁡(x)x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) 
Limit((-sin(x) + x*cos(x))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→0+(xcos⁡(x)−sin⁡(x))=0\lim_{x \to 0^+}\left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→0+x2=0\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→0+(xcos⁡(x)−sin⁡(x)x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)
=
lim⁡x→0+(ddx(xcos⁡(x)−sin⁡(x))ddxx2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)
=
lim⁡x→0+(−sin⁡(x)2)\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)
=
lim⁡x→0+(−sin⁡(x)2)\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)
=
00
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-10101.0-1.0
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
0
00
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /-sin(x) + x*cos(x)\
 lim |------------------|
x->0+|         2        |
     \        x         /
lim⁡x→0+(xcos⁡(x)−sin⁡(x)x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) 
0
00 
= 9.64083245620215e-33
     /-sin(x) + x*cos(x)\
 lim |------------------|
x->0-|         2        |
     \        x         /
lim⁡x→0−(xcos⁡(x)−sin⁡(x)x2)\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) 
0
00 
= -9.64083245620215e-33
= -9.64083245620215e-33
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(xcos⁡(x)−sin⁡(x)x2)=0\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(xcos⁡(x)−sin⁡(x)x2)=0\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0
lim⁡x→∞(xcos⁡(x)−sin⁡(x)x2)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(xcos⁡(x)−sin⁡(x)x2)=−sin⁡(1)+cos⁡(1)\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = - \sin{\left(1 \right)} + \cos{\left(1 \right)}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(xcos⁡(x)−sin⁡(x)x2)=−sin⁡(1)+cos⁡(1)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = - \sin{\left(1 \right)} + \cos{\left(1 \right)}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(xcos⁡(x)−sin⁡(x)x2)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
9.64083245620215e-33
9.64083245620215e-33
Gráfico
Límite de la función (-sin(x)+x*cos(x))/x^2
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