Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- log(dos +n)/log(uno +n)
- logaritmo de (2 más n) dividir por logaritmo de (1 más n)
- logaritmo de (dos más n) dividir por logaritmo de (uno más n)
- log2+n/log1+n
- log(2+n) dividir por log(1+n)
-
Expresiones semejantes
- log(2-n)/log(1+n)
- log(2+n)/log(1-n)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)*tan(x)
- log(sin(2*x))/log(sin(x))
- log(2-x^2)
- log(1/2+e^x/2)^cot(x)
- log(x)/(1-x^2)
- Logaritmo log
- log(x)*tan(x)
- log(sin(2*x))/log(sin(x))
- log(2-x^2)
- log(1/2+e^x/2)^cot(x)
- log(x)/(1-x^2)
Límite de la función log(2+n)/log(1+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(2 + n)\ lim |----------| n->oo\log(1 + n)/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{\log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Limit(log(2 + n)/log(1 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n + 2 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n + 1 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{\log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(n + 2 \right)}}{\frac{d}{d n} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n + 2 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n + 1 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{\log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(n + 2 \right)}}{\frac{d}{d n} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{\log{\left(n + 1 \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{\log{\left(n + 1 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{\log{\left(n + 1 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{\log{\left(n + 1 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{\log{\left(n + 1 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{\log{\left(n + 1 \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{\log{\left(n + 1 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{\log{\left(n + 1 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{\log{\left(n + 1 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{\log{\left(n + 1 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{\log{\left(n + 1 \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico