Sr Examen

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log(x)*tan(x)
Límite de la función/ tan(x)/ log(x)/ log(x)*tan(x)

Límite de la función log(x)*tan(x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 lim (log(x)*tan(x))
x->0+
lim⁡x→0+(log⁡(x)tan⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right) 
Limit(log(x)*tan(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→0+tan⁡(x)=0\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(x \right)} = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→0+1log⁡(x)=0\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(x \right)}} = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→0+(log⁡(x)tan⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right)
=
lim⁡x→0+(ddxtan⁡(x)ddx1log⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}\right)
=
lim⁡x→0+(−x(tan⁡2(x)+1)log⁡(x)2)\lim_{x \to 0^+}\left(- x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}\right)
=
lim⁡x→0+(−x(tan⁡2(x)+1)log⁡(x)2)\lim_{x \to 0^+}\left(- x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}\right)
=
00
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
0
00
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
 lim (log(x)*tan(x))
x->0+
lim⁡x→0+(log⁡(x)tan⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right) 
0
00 
= -0.00180426482816838
 lim (log(x)*tan(x))
x->0-
lim⁡x→0−(log⁡(x)tan⁡(x))\lim_{x \to 0^-}\left(\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right) 
0
00 
= (0.00189029691587908 - 0.000778839315952768j)
= (0.00189029691587908 - 0.000778839315952768j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(log⁡(x)tan⁡(x))=0\lim_{x \to 0^-}\left(\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right) = 0
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(log⁡(x)tan⁡(x))=0\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right) = 0
lim⁡x→∞(log⁡(x)tan⁡(x))\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right)
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(log⁡(x)tan⁡(x))=0\lim_{x \to 1^-}\left(\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right) = 0
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(log⁡(x)tan⁡(x))=0\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right) = 0
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(log⁡(x)tan⁡(x))\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right)
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
-0.00180426482816838
-0.00180426482816838
Gráfico
Límite de la función log(x)*tan(x)
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