Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3)/(-1+x)
-
Límite de (-9+x^2)/(-3+x)
-
Límite de (-3+x)/(-9+x^2)
-
Límite de x^sin(x)
-
Expresiones idénticas
- cot(tres *x)*sin(dos *x)
- cotangente de (3 multiplicar por x) multiplicar por seno de (2 multiplicar por x)
- cotangente de (tres multiplicar por x) multiplicar por seno de (dos multiplicar por x)
- cot(3x)sin(2x)
- cot3xsin2x
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(2*x)*sin(3*x)
- cot(3*x)*sin(5*x)
- cot(3*x)/cot(6*x)
- cot(x)^sin(x)*(cos(x)*log(cot(x))+(-1-cot(x)^2)*sin(x)/cot(x))
- cot(5*x)*sin(7*x)
- Seno sin
- sin(7*x)/x
- sin(7*x)/(x^2+pi*x)
- sin(3*x)/(6*x)
- sin(6*x)
- sin(4*x)*tan(3*x)/(2*x^2)
Límite de la función cot(3*x)*sin(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
lim (cot(3*x)*sin(2*x)) x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
Limit(cot(3*x)*sin(2*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(3 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(3 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cos{\left(2 x \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)}}{3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cot^{2}{\left(3 x \right)}}{3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cot^{2}{\left(3 x \right)}}{3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(3 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(3 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cos{\left(2 x \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)}}{3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cot^{2}{\left(3 x \right)}}{3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cot^{2}{\left(3 x \right)}}{3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{\tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{\tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{\tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{\tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
lim (cot(3*x)*sin(2*x)) x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
lim (cot(3*x)*sin(2*x)) x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
= 0.666666666666667
Gráfico