Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3)/(-1+x)
-
Límite de (-9+x^2)/(-3+x)
-
Límite de sin(7*x)/x
-
Límite de cos(x)/x
-
Expresiones idénticas
- sin(cuatro *x)*tan(tres *x)/(dos *x^ dos)
- seno de (4 multiplicar por x) multiplicar por tangente de (3 multiplicar por x) dividir por (2 multiplicar por x al cuadrado )
- seno de (cuatro multiplicar por x) multiplicar por tangente de (tres multiplicar por x) dividir por (dos multiplicar por x en el grado dos)
- sin(4*x)*tan(3*x)/(2*x2)
- sin4*x*tan3*x/2*x2
- sin(4*x)*tan(3*x)/(2*x²)
- sin(4*x)*tan(3*x)/(2*x en el grado 2)
- sin(4x)tan(3x)/(2x^2)
- sin(4x)tan(3x)/(2x2)
- sin4xtan3x/2x2
- sin4xtan3x/2x^2
- sin(4*x)*tan(3*x) dividir por (2*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(7*x)/x
- sin(2*x)
- sin(6*x)/x
- sin(sin(x))/x
- sin(3*x)/(6*x)
- Tangente tan
- tan(3*x)/sin(5*x)
- tan(2*x)
- tan(x/2)^2/x^3
- tan(5*x)/x
- tan(x)/sin(x)
Límite de la función sin(4*x)*tan(3*x)/(2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(4*x)*tan(3*x)\
lim |-----------------|
x->0+| 2 |
\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
Limit((sin(4*x)*tan(3*x))/((2*x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{2 x^{2}}{\sin{\left(4 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}{- \frac{8 x^{2} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{4 x}{\sin{\left(4 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}{- \frac{8 x^{2} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{4 x}{\sin{\left(4 x \right)}}}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{2 x^{2}}{\sin{\left(4 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}{- \frac{8 x^{2} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{4 x}{\sin{\left(4 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}{- \frac{8 x^{2} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{4 x}{\sin{\left(4 x \right)}}}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(4*x)*tan(3*x)\
lim |-----------------|
x->0+| 2 |
\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
6
$$6$$
= 6
/sin(4*x)*tan(3*x)\
lim |-----------------|
x->0-| 2 |
\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
6
$$6$$
= 6
= 6
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)} \tan{\left(3 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)} \tan{\left(3 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)} \tan{\left(3 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)} \tan{\left(3 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico