Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función/ cot(4*y)*cot(5*y)*sin(3*y)/y

Límite de la función cot(4*y)*cot(5*y)*sin(3*y)/y

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /cot(4*y)*cot(5*y)*sin(3*y)\
 lim |--------------------------|
y->y+\            y             /
$$\lim_{y \to y^+}\left(\frac{\cot{\left(4 y \right)} \cot{\left(5 y \right)} \sin{\left(3 y \right)}}{y}\right)$$ 
Limit(((cot(4*y)*cot(5*y))*sin(3*y))/y, y, y)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Respuesta rápida [src] 
     /cot(4*y)*cot(5*y)*sin(3*y)\
 lim |--------------------------|
y->y+\            y             /
$$\lim_{y \to y^+}\left(\frac{\cot{\left(4 y \right)} \cot{\left(5 y \right)} \sin{\left(3 y \right)}}{y}\right)$$
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /cot(4*y)*cot(5*y)*sin(3*y)\
 lim |--------------------------|
y->y+\            y             /
$$\lim_{y \to y^+}\left(\frac{\cot{\left(4 y \right)} \cot{\left(5 y \right)} \sin{\left(3 y \right)}}{y}\right)$$ 
     /cot(4*y)*cot(5*y)*sin(3*y)\
 lim |--------------------------|
y->y+\            y             /
$$\lim_{y \to y^+}\left(\frac{\cot{\left(4 y \right)} \cot{\left(5 y \right)} \sin{\left(3 y \right)}}{y}\right)$$ 
     /cot(4*y)*cot(5*y)*sin(3*y)\
 lim |--------------------------|
y->y-\            y             /
$$\lim_{y \to y^-}\left(\frac{\cot{\left(4 y \right)} \cot{\left(5 y \right)} \sin{\left(3 y \right)}}{y}\right)$$ 
     /cot(4*y)*cot(5*y)*sin(3*y)\
 lim |--------------------------|
y->y-\            y             /
$$\lim_{y \to y^-}\left(\frac{\cot{\left(4 y \right)} \cot{\left(5 y \right)} \sin{\left(3 y \right)}}{y}\right)$$ 
Limit(((cot(4*y)*cot(5*y))*sin(3*y))/y, y, y, dir='-')
Otros límites con y→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{y \to y^-}\left(\frac{\cot{\left(4 y \right)} \cot{\left(5 y \right)} \sin{\left(3 y \right)}}{y}\right) = \lim_{y \to y^+}\left(\frac{\cot{\left(4 y \right)} \cot{\left(5 y \right)} \sin{\left(3 y \right)}}{y}\right)$$
Más detalles con y→y a la izquierda
$$\lim_{y \to y^+}\left(\frac{\cot{\left(4 y \right)} \cot{\left(5 y \right)} \sin{\left(3 y \right)}}{y}\right)$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(4 y \right)} \cot{\left(5 y \right)} \sin{\left(3 y \right)}}{y}\right)$$
Más detalles con y→oo
$$\lim_{y \to 0^-}\left(\frac{\cot{\left(4 y \right)} \cot{\left(5 y \right)} \sin{\left(3 y \right)}}{y}\right) = \infty$$
Más detalles con y→0 a la izquierda
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{\cot{\left(4 y \right)} \cot{\left(5 y \right)} \sin{\left(3 y \right)}}{y}\right) = \infty$$
Más detalles con y→0 a la derecha
$$\lim_{y \to 1^-}\left(\frac{\cot{\left(4 y \right)} \cot{\left(5 y \right)} \sin{\left(3 y \right)}}{y}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{\tan{\left(4 \right)} \tan{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con y→1 a la izquierda
$$\lim_{y \to 1^+}\left(\frac{\cot{\left(4 y \right)} \cot{\left(5 y \right)} \sin{\left(3 y \right)}}{y}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{\tan{\left(4 \right)} \tan{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con y→1 a la derecha
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(4 y \right)} \cot{\left(5 y \right)} \sin{\left(3 y \right)}}{y}\right)$$
Más detalles con y→-oo
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