Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Límite de ((1+5*x)/(-2+5*x))^(-8+3*x)
-
Límite de (5-4/cos(x))^(sin(3*x)^(-2))
-
Expresiones idénticas
- log(x)^log(x)*log(x)/x^ dos
- logaritmo de (x) en el grado logaritmo de (x) multiplicar por logaritmo de (x) dividir por x al cuadrado
- logaritmo de (x) en el grado logaritmo de (x) multiplicar por logaritmo de (x) dividir por x en el grado dos
- log(x)log(x)*log(x)/x2
- logxlogx*logx/x2
- log(x)^log(x)*log(x)/x²
- log(x) en el grado log(x)*log(x)/x en el grado 2
- log(x)^log(x)log(x)/x^2
- log(x)log(x)log(x)/x2
- logxlogxlogx/x2
- logx^logxlogx/x^2
- log(x)^log(x)*log(x) dividir por x^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(5+x)/log(sin(5+x))
- log(x)/sin(x)^2
- log(x)^6/sqrt(x)
- log(sin(7*x))/log(sin(3*x))
- log(1-3*x^2)/(asin(x)*tan(pi*x))
- Logaritmo log
- log(5+x)/log(sin(5+x))
- log(x)/sin(x)^2
- log(x)^6/sqrt(x)
- log(sin(7*x))/log(sin(3*x))
- log(1-3*x^2)/(asin(x)*tan(pi*x))
- Logaritmo log
- log(5+x)/log(sin(5+x))
- log(x)/sin(x)^2
- log(x)^6/sqrt(x)
- log(sin(7*x))/log(sin(3*x))
- log(1-3*x^2)/(asin(x)*tan(pi*x))
Límite de la función log(x)^log(x)*log(x)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(x) \
|log (x)*log(x)|
lim |-------------------|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
Limit((log(x)^log(x)*log(x))/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{\log{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}}{\frac{2 x}{\log{\left(x \right)}} - \frac{x}{\log{\left(x \right)}^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}}{\frac{2 x}{\log{\left(x \right)}} - \frac{x}{\log{\left(x \right)}^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{\log{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}}{\frac{2 x}{\log{\left(x \right)}} - \frac{x}{\log{\left(x \right)}^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}}{\frac{2 x}{\log{\left(x \right)}} - \frac{x}{\log{\left(x \right)}^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo