Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Límite de ((1+5*x)/(-2+5*x))^(-8+3*x)
-
Límite de (5-4/cos(x))^(sin(3*x)^(-2))
-
Expresiones idénticas
- log(uno - tres *x^ dos)/(asin(x)*tan(pi*x))
- logaritmo de (1 menos 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( ar coseno de eno de (x) multiplicar por tangente de ( número pi multiplicar por x))
- logaritmo de (uno menos tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( ar coseno de eno de (x) multiplicar por tangente de ( número pi multiplicar por x))
- log(1-3*x2)/(asin(x)*tan(pi*x))
- log1-3*x2/asinx*tanpi*x
- log(1-3*x²)/(asin(x)*tan(pi*x))
- log(1-3*x en el grado 2)/(asin(x)*tan(pi*x))
- log(1-3x^2)/(asin(x)tan(pix))
- log(1-3x2)/(asin(x)tan(pix))
- log1-3x2/asinxtanpix
- log1-3x^2/asinxtanpix
- log(1-3*x^2) dividir por (asin(x)*tan(pi*x))
-
Expresiones semejantes
- log(1+3*x^2)/(asin(x)*tan(pi*x))
- log(1-3*x^2)/(arcsin(x)*tan(pi*x))
- log(1-3*x^2)/(arcsinx*tan(pi*x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(5+x)/log(sin(5+x))
- log(x)/sin(x)^2
- log(x)^log(x)*log(x)/x^2
- log(x)^6/sqrt(x)
- log(sin(7*x))/log(sin(3*x))
- Arcoseno arcsin
- asin(-4+x)/(8+x^2-6*x)
- asin(-64+n^2)/(-8+n^2+7*n)
- asin(75*x)/tan(3*x)
- asin(2*x)/(-1+log(-1+e))
- asin(4+x)/(64+x^3)
- Tangente tan
- tan(1+x)^2/cos(pi*x)+cos(2*pi*x)
- tan(x)+tan(y)
- tan(2*x)/(-e^x+2*x)
- tan(3*x)^2/(x*sin(5*x))
- tan(2*x)^4/(4*x)
Límite de la función log(1-3*x^2)/(asin(x)*tan(pi*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\ \
| log\1 - 3*x / |
lim |-----------------|
x->0+\asin(x)*tan(pi*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x^{2} \right)}}{\tan{\left(\pi x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(log(1 - 3*x^2)/((asin(x)*tan(pi*x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - 3 x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(\pi x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x^{2} \right)}}{\tan{\left(\pi x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x^{2} \right)}}{\tan{\left(\pi x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 3 x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(\pi x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{6 x}{\left(1 - 3 x^{2}\right) \left(\pi \left(\tan^{2}{\left(\pi x \right)} + 1\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(\pi x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{6 x}{\pi \left(\tan^{2}{\left(\pi x \right)} + 1\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(\pi x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{6 x}{\pi \left(\tan^{2}{\left(\pi x \right)} + 1\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(\pi x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}}\right)$$
=
$$- \frac{3}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - 3 x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(\pi x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x^{2} \right)}}{\tan{\left(\pi x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x^{2} \right)}}{\tan{\left(\pi x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 3 x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(\pi x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{6 x}{\left(1 - 3 x^{2}\right) \left(\pi \left(\tan^{2}{\left(\pi x \right)} + 1\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(\pi x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{6 x}{\pi \left(\tan^{2}{\left(\pi x \right)} + 1\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(\pi x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{6 x}{\pi \left(\tan^{2}{\left(\pi x \right)} + 1\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(\pi x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}}\right)$$
=
$$- \frac{3}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\ \
| log\1 - 3*x / |
lim |-----------------|
x->0+\asin(x)*tan(pi*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x^{2} \right)}}{\tan{\left(\pi x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
-3 --- pi
$$- \frac{3}{\pi}$$
= -0.954929658551372
/ / 2\ \
| log\1 - 3*x / |
lim |-----------------|
x->0-\asin(x)*tan(pi*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x^{2} \right)}}{\tan{\left(\pi x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
-3 --- pi
$$- \frac{3}{\pi}$$
= -0.954929658551372
= -0.954929658551372
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x^{2} \right)}}{\tan{\left(\pi x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{3}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x^{2} \right)}}{\tan{\left(\pi x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{3}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x^{2} \right)}}{\tan{\left(\pi x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x^{2} \right)}}{\tan{\left(\pi x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = - \infty \left(\log{\left(2 \right)} + i \pi\right)$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x^{2} \right)}}{\tan{\left(\pi x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = \infty \left(\log{\left(2 \right)} + i \pi\right)$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x^{2} \right)}}{\tan{\left(\pi x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x^{2} \right)}}{\tan{\left(\pi x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{3}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x^{2} \right)}}{\tan{\left(\pi x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x^{2} \right)}}{\tan{\left(\pi x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = - \infty \left(\log{\left(2 \right)} + i \pi\right)$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x^{2} \right)}}{\tan{\left(\pi x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = \infty \left(\log{\left(2 \right)} + i \pi\right)$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 3 x^{2} \right)}}{\tan{\left(\pi x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo