Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Límite de ((1+5*x)/(-2+5*x))^(-8+3*x)
-
Límite de (5-4/cos(x))^(sin(3*x)^(-2))
-
Expresiones idénticas
- log(x)^ seis /sqrt(x)
- logaritmo de (x) en el grado 6 dividir por raíz cuadrada de (x)
- logaritmo de (x) en el grado seis dividir por raíz cuadrada de (x)
- log(x)^6/√(x)
- log(x)6/sqrt(x)
- logx6/sqrtx
- log(x)⁶/sqrt(x)
- logx^6/sqrtx
- log(x)^6 dividir por sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(5+x)/log(sin(5+x))
- log(x)/sin(x)^2
- log(x)^log(x)*log(x)/x^2
- log(sin(7*x))/log(sin(3*x))
- log(1-3*x^2)/(asin(x)*tan(pi*x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n^2+5*n*p)-sqrt(n^2+3*n*p)
- sqrt(a+b^4)
- sqrt(6+x^2+5*x)-sqrt(-5+x^2-6*x)
- sqrt(-1+x^2+3*x)-sqrt(2+3*x^2)
- sqrt(1+x^2)*atan(sqrt(1+x^3))/x
Límite de la función log(x)^6/sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6 \
|log (x)|
lim |-------|
x->oo| ___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{6}}{\sqrt{x}}\right)$$
Limit(log(x)^6/sqrt(x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)}^{6} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{6}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{6}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 \log{\left(x \right)}^{5}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{5}}{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x}}{12}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{120 \log{\left(x \right)}^{4}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{4}}{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x}}{120}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{960 \log{\left(x \right)}^{3}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{3}}{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x}}{960}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5760 \log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{2}}{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x}}{5760}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{23040 \log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{23040 \log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 5 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)}^{6} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{6}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{6}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 \log{\left(x \right)}^{5}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{5}}{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x}}{12}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{120 \log{\left(x \right)}^{4}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{4}}{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x}}{120}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{960 \log{\left(x \right)}^{3}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{3}}{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x}}{960}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5760 \log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{2}}{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x}}{5760}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{23040 \log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{23040 \log{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 5 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{6}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{6}}{\sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{6}}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{6}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{6}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{6}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{6}}{\sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{6}}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{6}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{6}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{6}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo