Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Límite de ((1+5*x)/(-2+5*x))^(-8+3*x)
-
Límite de (5-4/cos(x))^(sin(3*x)^(-2))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n^ dos + cinco *n*p)-sqrt(n^ dos + tres *n*p)
- raíz cuadrada de (n al cuadrado más 5 multiplicar por n multiplicar por p) menos raíz cuadrada de (n al cuadrado más 3 multiplicar por n multiplicar por p)
- raíz cuadrada de (n en el grado dos más cinco multiplicar por n multiplicar por p) menos raíz cuadrada de (n en el grado dos más tres multiplicar por n multiplicar por p)
- √(n^2+5*n*p)-√(n^2+3*n*p)
- sqrt(n2+5*n*p)-sqrt(n2+3*n*p)
- sqrtn2+5*n*p-sqrtn2+3*n*p
- sqrt(n²+5*n*p)-sqrt(n²+3*n*p)
- sqrt(n en el grado 2+5*n*p)-sqrt(n en el grado 2+3*n*p)
- sqrt(n^2+5np)-sqrt(n^2+3np)
- sqrt(n2+5np)-sqrt(n2+3np)
- sqrtn2+5np-sqrtn2+3np
- sqrtn^2+5np-sqrtn^2+3np
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n^2+5*n*p)-sqrt(n^2-3*n*p)
- sqrt(n^2+5*n*p)+sqrt(n^2+3*n*p)
- sqrt(n^2-5*n*p)-sqrt(n^2+3*n*p)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(a+b^4)
- sqrt(6+x^2+5*x)-sqrt(-5+x^2-6*x)
- sqrt(-1+x^2+3*x)-sqrt(2+3*x^2)
- sqrt(1+x^2)*atan(sqrt(1+x^3))/x
- sqrt(5+x^2-3*x)-sqrt(-6+x^2+5*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(a+b^4)
- sqrt(6+x^2+5*x)-sqrt(-5+x^2-6*x)
- sqrt(-1+x^2+3*x)-sqrt(2+3*x^2)
- sqrt(1+x^2)*atan(sqrt(1+x^3))/x
- sqrt(5+x^2-3*x)-sqrt(-6+x^2+5*x)
Límite de la función sqrt(n^2+5*n*p)-sqrt(n^2+3*n*p)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____________ ____________\
| / 2 / 2 |
lim \\/ n + 5*n*p - \/ n + 3*n*p /
n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}\right)$$
Limit(sqrt(n^2 + (5*n)*p) - sqrt(n^2 + (3*n)*p), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}\right) \left(\sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}\right)}{\sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{n^{2} + 3 n p}\right)^{2} + \left(\sqrt{n^{2} + 5 n p}\right)^{2}}{\sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(- n^{2} - 3 n p\right) + \left(n^{2} + 5 n p\right)}{\sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n p + 5 n p}{\sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 p}{\frac{\sqrt{n^{2} + 3 n p}}{n} + \frac{\sqrt{n^{2} + 5 n p}}{n}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 p}{\sqrt{\frac{n^{2} + 3 n p}{n^{2}}} + \sqrt{\frac{n^{2} + 5 n p}{n^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 p}{\sqrt{1 + \frac{3 p}{n}} + \sqrt{1 + \frac{5 p}{n}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 p}{\sqrt{1 + \frac{3 p}{n}} + \sqrt{1 + \frac{5 p}{n}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 p}{\sqrt{3 p u + 1} + \sqrt{5 p u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{2 p}{\sqrt{0 \cdot 3 p + 1} + \sqrt{0 \cdot 5 p + 1}} = p$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}\right) = p$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}\right) \left(\sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}\right)}{\sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{n^{2} + 3 n p}\right)^{2} + \left(\sqrt{n^{2} + 5 n p}\right)^{2}}{\sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(- n^{2} - 3 n p\right) + \left(n^{2} + 5 n p\right)}{\sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n p + 5 n p}{\sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 p}{\frac{\sqrt{n^{2} + 3 n p}}{n} + \frac{\sqrt{n^{2} + 5 n p}}{n}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 p}{\sqrt{\frac{n^{2} + 3 n p}{n^{2}}} + \sqrt{\frac{n^{2} + 5 n p}{n^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 p}{\sqrt{1 + \frac{3 p}{n}} + \sqrt{1 + \frac{5 p}{n}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 p}{\sqrt{1 + \frac{3 p}{n}} + \sqrt{1 + \frac{5 p}{n}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 p}{\sqrt{3 p u + 1} + \sqrt{5 p u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{2 p}{\sqrt{0 \cdot 3 p + 1} + \sqrt{0 \cdot 5 p + 1}} = p$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}\right) = p$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}\right) = p$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- \sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- \sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}\right) = - \sqrt{3 p + 1} + \sqrt{5 p + 1}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- \sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}\right) = - \sqrt{3 p + 1} + \sqrt{5 p + 1}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}\right) = - p$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- \sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- \sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}\right) = - \sqrt{3 p + 1} + \sqrt{5 p + 1}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- \sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}\right) = - \sqrt{3 p + 1} + \sqrt{5 p + 1}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \sqrt{n^{2} + 3 n p} + \sqrt{n^{2} + 5 n p}\right) = - p$$
Más detalles con n→-oo