Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Límite de ((1+5*x)/(-2+5*x))^(-8+3*x)
-
Límite de (5-4/cos(x))^(sin(3*x)^(-2))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cinco +x^ dos - tres *x)-sqrt(- seis +x^ dos + cinco *x)
- raíz cuadrada de (5 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de ( menos 6 más x al cuadrado más 5 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de (cinco más x en el grado dos menos tres multiplicar por x) menos raíz cuadrada de ( menos seis más x en el grado dos más cinco multiplicar por x)
- √(5+x^2-3*x)-√(-6+x^2+5*x)
- sqrt(5+x2-3*x)-sqrt(-6+x2+5*x)
- sqrt5+x2-3*x-sqrt-6+x2+5*x
- sqrt(5+x²-3*x)-sqrt(-6+x²+5*x)
- sqrt(5+x en el grado 2-3*x)-sqrt(-6+x en el grado 2+5*x)
- sqrt(5+x^2-3x)-sqrt(-6+x^2+5x)
- sqrt(5+x2-3x)-sqrt(-6+x2+5x)
- sqrt5+x2-3x-sqrt-6+x2+5x
- sqrt5+x^2-3x-sqrt-6+x^2+5x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(5+x^2-3*x)+sqrt(-6+x^2+5*x)
- sqrt(5+x^2-3*x)-sqrt(6+x^2+5*x)
- sqrt(5+x^2-3*x)-sqrt(-6+x^2-5*x)
- sqrt(5+x^2+3*x)-sqrt(-6+x^2+5*x)
- sqrt(5+x^2-3*x)-sqrt(-6-x^2+5*x)
- sqrt(5-x^2-3*x)-sqrt(-6+x^2+5*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n^2+5*n*p)-sqrt(n^2+3*n*p)
- sqrt(a+b^4)
- sqrt(6+x^2+5*x)-sqrt(-5+x^2-6*x)
- sqrt(-1+x^2+3*x)-sqrt(2+3*x^2)
- sqrt(1+x^2)*atan(sqrt(1+x^3))/x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n^2+5*n*p)-sqrt(n^2+3*n*p)
- sqrt(a+b^4)
- sqrt(6+x^2+5*x)-sqrt(-5+x^2-6*x)
- sqrt(-1+x^2+3*x)-sqrt(2+3*x^2)
- sqrt(1+x^2)*atan(sqrt(1+x^3))/x
Límite de la función sqrt(5+x^2-3*x)-sqrt(-6+x^2+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________ _______________\
| / 2 / 2 |
lim \\/ 5 + x - 3*x - \/ -6 + x + 5*x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)} - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
Limit(sqrt(5 + x^2 - 3*x) - sqrt(-6 + x^2 + 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)} - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{x^{2} - 3 x + 5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)} - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)} - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) \left(\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{x^{2} - 3 x + 5}\right)}{\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{x^{2} - 3 x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2} - 3 x + 5}\right)^{2}}{\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{x^{2} - 3 x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(6 - x^{2}\right)\right) + \left(x^{2} - 3 x + 5\right)}{\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{x^{2} - 3 x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 - 8 x}{\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{x^{2} - 3 x + 5}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-8 + \frac{11}{x}}{\frac{\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}}{x} + \frac{\sqrt{x^{2} - 3 x + 5}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-8 + \frac{11}{x}}{\sqrt{\frac{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 5}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-8 + \frac{11}{x}}{\sqrt{1 - \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-8 + \frac{11}{x}}{\sqrt{1 - \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{11 u - 8}{\sqrt{- 6 u^{2} + 5 u + 1} + \sqrt{5 u^{2} - 3 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{-8 + 0 \cdot 11}{\sqrt{- 6 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5 + 1} + \sqrt{- 0 + 5 \cdot 0^{2} + 1}} = -4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)} - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)} - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{x^{2} - 3 x + 5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)} - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)} - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) \left(\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{x^{2} - 3 x + 5}\right)}{\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{x^{2} - 3 x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2} - 3 x + 5}\right)^{2}}{\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{x^{2} - 3 x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(6 - x^{2}\right)\right) + \left(x^{2} - 3 x + 5\right)}{\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{x^{2} - 3 x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 - 8 x}{\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)} + \sqrt{x^{2} - 3 x + 5}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-8 + \frac{11}{x}}{\frac{\sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}}{x} + \frac{\sqrt{x^{2} - 3 x + 5}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-8 + \frac{11}{x}}{\sqrt{\frac{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 5}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-8 + \frac{11}{x}}{\sqrt{1 - \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-8 + \frac{11}{x}}{\sqrt{1 - \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{11 u - 8}{\sqrt{- 6 u^{2} + 5 u + 1} + \sqrt{5 u^{2} - 3 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{-8 + 0 \cdot 11}{\sqrt{- 6 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5 + 1} + \sqrt{- 0 + 5 \cdot 0^{2} + 1}} = -4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)} - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = -4$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)} - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)} - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \sqrt{5} - \sqrt{6} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)} - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \sqrt{5} - \sqrt{6} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)} - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)} - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)} - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)} - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \sqrt{5} - \sqrt{6} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)} - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \sqrt{5} - \sqrt{6} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)} - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)} - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} + 5\right)} - \sqrt{5 x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo